¿cuales son las formulas?

Question

obtener unas fórmulass para poder pasar las coordenadas de un vector de una base B={u,v} a otra B'={u',v'} , ambas ortonormales, conociendo el ángulo de giro de una base a otra.

Answer 1

el producto interior entre u y u' esta dado por:
= cos t /|u||u'| = cos t, donde t = angulo e giro de una base a otra.

y = cos t/|v||v'| = cos t.

ahora u'= au + bv, entonces: 1 = = < au + bv , au + bv>
= a^2 + b^2.
usando lo de arriba: < u,u'> = cost = a, por lo tanto cos^2 t + b^2 =1 implica que b= +- sin t.

ahora hacemos lo mismo con v': v'= xu + y v, y como v' tiene norma 1: entonces 1= = x^2 +y^2.
ademas = cost , y = y por lo tanto y= cost y x=+- sint.

asi que: u'= cost u +(+- sint) v
y v'= (+- sint) u + cos v .