per chi capisce le disequazioni...?

Question

domani ho il compito di matematica sulle disequazioni ma vorrei capire alcune cose.
nell'equazione:
4(x+1)(x-1)(x^+1)
--------------------- >0
-3x^(-2x+1)
N>0
faccio:
x+1>0 ---> x>-1
x-1>0 ---> x>1
x^+1>0 ---> x^>-1 impossibile.
faccio il grafico:
__-1_____1____
_ _ ___________
_ _ _ _ _ _ _____
più meno più
ora devo considerare N>0 e scrivere x>1 x<-1
0 considerare il segno della disequazione e scrivere -1 analizzo il denominatore:
D>0
-3x^>0 ---> x^<0 ---> x<0
-2x+1>0 ---> 2x-1<0 ---> x<1/2
grafico:
__0____3___
___ _ _ _ _ _
________ _ _
più meno più
ora devo scrivere x>1/2 x<0 o 0
un altro dubbio: alcune volte al denominenatore il segno è maggiore uguale.quando si mette l'uguale?

il mio libro non è molto chiaro e quando la prof. ha spiegato ero assente.AIUTATEMI

se ho sbagliato qualcosa correggetemi.
PS grazie in anticipo per chi mi aiuta

ho dimenticato di chiedere un ultima cosa.
quando si dice che la disequazione non è mai verificata?

Answer 1

Per risolvere questa disequazione devi studiare i segni del numeratore e del denominatore:
NUMERATORE:
(x+1)(x-1)(x^+1)> 0 ---> x > -1 e x > 1
DENOMINATORE:
-3x^(-2x+1) > 0 ---> 3x^(2x -1) >0 (poichè c'era il meno davanti il denominatore ho cambiato il segno dentro la parentesi per comodità) quindi 2x -1 > 0 ---> x > 1/2
ma x^ significa x alla seconda? perchè se è così allora x^ > 0 per ogni x

Poi unisci tutti i risultati ottenuti in un unico schema

_____-1 ____1/2 ___1_____
_ _ _ _ __________________
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ______
_ _ _ _ _ _ _ _ _____________

- + - +

il tratteggio significa segno meno, il tratto continuo significa segno più, quindi la prima parte, quella dall'estema sinistra fino al -1 è meno perchè ci sono tre tratteggi: meno per meno per meno =meno.
La seconda parte fra -1 e 1/2 è + perchè si fa + per - per - = + e così via...
la frazione è positiva solo in quei tratti dove il prodotto fr4a i segni è positivo:

-1 < x < 1/2 e x>1 (questo risultato l'ho ottenuto considerando x^ come x al quadrato, se non è così rivedi un pò i calcolo ma il procedimento di fondo è questo)

Quando la frazione generica f(x)/g(x) è maggiore o uguale di zero, allora si pone f(x) maggiore e uguale di zero e g(x) solo maggiore di zero perchè ricorda che il denominatore deve essere sempre diverso da zero!

Answer 2

Dunque...si mette >= quando è la disequazione che lo impone...
Per prima cosa analizzi il numeratore, ponendolo >0. Avrai x>-1; x>1; x^>-1 (ma ^ significa elevato a qcsa? In ogni caso, se l'esponente è pari la disequazione x^>-1 è sempre verificata, se è dispari estrai la radice e trovi gli intervalli in cui è verificata. Proseguirò supponendo che tu intenda x^2, cioè x al quadrato).
Poi fai lo stesso col denominatore (n.b.: è qui che devi SEMPRE IMPORRE >0, perchè il denominatore NON PUO' essere pari a zero!!). Avrai x^>0; x>1/2.
Ora ti fai il grafichetto: poni sulla prima retta i valori, e poi disegni sotto tante rette quanti sono i valori che hai trovato: a destra del valore che stai considerando tracci una linea piena, a sinistra una tratteggiata. Quando lo hai fatto con tutti i valori, tiri giù delle linee di demarcazione verticale a partire da ogni valore sulla retta iniziale, e moltiplichi i segni di ogni colonna. Dopodichè prendi gli intervalli in cui il segno è positivo.
Ti ho fatto il grafichetto qua sotto:
______-1_____0_____1/2_____1________
x>-1 _ _ _ _ |______|______|_______|_________
x>1 _ _ _ _ | _ _ _ _| _ _ _ _| _ _ _ _ |________
x^>-1 ______ |______ |______|_______|_________
x>0 _ _ _ _ _| _ _ _ _ | _____|_______|__________
x>1/2 _ _ _ _ _| _ _ _ _ |_ _ _ _| _______|_______
+ - + - +

Allora gli intervalli sono : x<-1 unito 01.
Spero di esserti stato utile! Ciao e in bocca al lupo!!

Answer 3

allora
una disequazione non è mai verificata quando è impossibile. esempio: x^<-1 non è mai verificata.

Devi considerare il segno del numeratore e vedere dove è POSITIVO. Poi fai lo stesso per il denominatore e vedi dove è POSITIVO.

ALLA FINE fai un'altro grafico nel quale analizzi il segno dell'INTERA FRAZIONE e, nel tuo caso, vedi dov'è positiva.

un consiglio: non dimenticarti di trovare le condizioni di esistenza della frazione (numeratore diverso da 0)

Answer 4

al numeratore devi considerare gli intervalli positivi, quindi
x<-1 e x>1
al denominatore è lo stesso, quindi x<0 e x>1/2

al denominatore devi sempre mettere il segno maggiore, entre al numeratore se nell'equazione c'è maggiore uguale, metti maggiore uguale... ciauz