cuales son los teoremas típicos de las diferenciales?

Answer 1

el primer concepto es el de la derivada de la función y su contraparte, la integral de la función.

es el teorema fundamental del cálculo que son las dos operaciones recíprocas.

La derivada de la función nos da como resultado la razón de cambio de una función, y la integral nos da el área contenida en dicha función, y resuelve para funciones, es decir, para la función completa y no para un punto, aunque puedes conocer sus valores en un punto dado sustituyendo valores.

Un ejemplo fácil de comprender es el del movimiento de un objeto. Supongamos que el objeto se mueve por la trayectoria de la función

y = 9 - x^2

y pasa por los puntos (x,y)
(-3,0), (-2,5), (-1,8), (0,9), (1,8), (2,5), (3,0)

si queremos obtener su velocidad, derivamos la función y obtenemos:

y' = 0 - 2 x = - 2x

de los puntos por los que pasa el objeto sabemos que cambia de dirección en x = 0, y si sustituimos en la primera derivada, el valor de Y (velocidad vertical) es igual a cero para ese punto particular, pero la función de la primera derivada nos da la velocidad para todo instante

si queremos obtener su aceleración derivamos nuevamente y obtenemos

Y'' = - 2

y de ahí deducimos que la aceleración es negativa, por lo cual hay un frenado del móvil