ohh, agradecere mucho a quien me ayude a definir que es "dominio" y "rango" en cálculo?

Question

en cálculo (explicó la maestra) hay una serie de definiciones que es básico saber, una de ellas es "Función" la cual ya comprendí, solo que dentro de ésta se encuentran otras divisiones -por llamarlo de algún modo- las cuales son: "dominio" y "rango".
he buscado la definicion o alguna página que me pueda ayudar pero solo encuentro problemas algebraicos acerda de llo, alguien podria explicarme o ayudarme a definir esos dos conceptos?
muchas gracias por su ayuda!!

Answer 1

Una forma sencilla de explicarlo es la siguiente:
Una función relaciona datos de una ecuación con su resultado...
Pasa que siertas ecuaciones, hay ciertos valores q no tienen resolución como por ejemplo dividir un número por 0... por ejemplo si tenemos una función Y = 1/X, el valor X=0 no existe, por lo que en ese valor la función no existe...
Entonces podemos definir el dominio como:
Todos los valores que puede tomar la función...
para el ejemplo de recien Y = 1/X, el dominio son todos los reales excepto X = 0...
Y el rango o imagen, son todos los valores que va a tomar la función... y ya es más dificil de encontrar, a veces es mejor ver la gráfica, en este caso la función va a tomar todos los valores reales... por lo que la imagen va a ser todo el conjunto de los reales...
Espero que lo entiendas...

Answer 2

Rango en general se define sobre las matrices que es la cantidad de filas o columnas linealmente independientes. Que sean linealmente independientes quiere decir que cualquiera combinación lineal de ellas igualadas a 0 los coeficientes son todos iguales a cero.
Dominio se define en las funciones y se lo define como el conjunto de partida de una funcion ,sería las x donde definis la función.

Answer 3

hola! más fácil:

dominio = son todos los posibles valores que la variable independiente [generalmente "x"] puede tomar en tu función.

rango, codominio o recorrido = todos los valores que toma la variable dependiente [ generalmente "y"] puede tomar en la función.

tanto el dominio y el rango, codominio o recorrido.. están dentro de un intervalo, el cual puede ser abierto ( ) o cerrado [ ], dependiendo de los valores que satisfagan la ecuación y/o función, y que además, dichos valores de la variable independiente "x" estén dentro del conjunto de los números reales

Answer 4

Holas, me imagino q no estas estudiando en la facu porq es para materte. dada una funcion f(x), el dominio o conjunto dominio es el conjunto que contiene todos los valores para una variable. asi, por ejemplo para la funciaon f(x)=x el dominio es "infinito" porque le podes dar todos los valores q se te canten.

por otro lado, el rango o conjunto imagen es el conjunto de todos los "resultados" por decirlo de una manera que corresponden a una funcion. por ejemplo, si tenemos una funcion como f(x)=x^2 (x elevado al cuadrado) el dominio es infinito, porq le podemos dar cualquier valor, tanto positivo como negativo, a x. en cambio, el rango sera solo los numeros positivos, incluido el cero. por que? bueno, fijate q una funcion como esa no te puede dar nunca un numero negativo.

espero q te sirva de ayuda, mucha suerte en los estudios

Answer 5

Como perfectamente te explicaron ahi arriba, cuando vos tenes una funcion, lo que tenes es en realidad un conjunto de vectores o valores asociados. Generalmente en el colegio se trabaja de a pares de valores.

(x,y)

Ahora, una funcion asocia de esta manera un conjunto lleno de las llamadas "X" o absisas o variables independientes a otro de "Y" o variables independientes u ordenadas. Puede que el conjunto de las X (llamado dominio) no abarque todos los numeros posibles, sino que abarque (por dar un ejemplo) todos los numeros entre el 0 y el 2 inclusive los extremos, el conjunto Y (llamado codominio o rango) tambien podria estar limitado o acotado.

Ahora la funcion asocia los elementos del conjunto X con los del Y a travez de una relacion. Esta relacion puede ser una ecuacion como "y=x+1" que implicaria que para cierta x del conjunto, le corresponde la y que satisface la ecuacion. Para x=1, y seria 2 porque 2 = 1 + 1, y no puede ser otro numero porque solo 2= 1 +1.

Todas las Y que esten relacionadas a travez de la funcion con alguna X forman un conjunto llamado "Imagen".

Si el conjunto imagen (las Y usadas) y el conjunto Codominio o rango (todas las y que tenia para usar) son iguales, la funcion se dice sobreyectiva.
Si para cada x, la y que se le asocia no la usa ninguna otra x, decimos que la funcion es inyectiva.

Si una funcion es inyectiva y sobreyectiva, es invertible, porque al cumplirse esas dos condiciones, al invertir los pares ordenados (cambiar la x por la y, o sea, (y,x)) no da otro conjunto de pares ordenados que cumple la unicidad y existencia, por lo tanto es una funcion. El rango y el dominio son muy importantes para saber si una relacion dada es una funcion.

Answer 6

el dominio son todos los valores que puedes usar en tu función, osea, todos los valores que puedes sustituir en X, y el rango son los valores que toman tu función una vez que sustituiste los datos del dominio.

Así por ejemplo, el dominio de x+1 es todos los valores reales, se diría de menos infinito a mas infinito, y el rango sería el mismo.

En cambio para 1/x tu dominio serían todos los reales excepto el cero, y el rango sería de menos infinito a 0 en intervalo abierto, y de 0 en intervalo abierto a infinito

Un intervalo abierto es cuando pones (0,8) y quiere decir que te puedes acercar al cero y al ocho pero sin tocarlos, ahí no existe la función