quesito geometrico!?

Question

a parità di perimetro quale figura geometrica possiederà un area maggiore?

Answer 1

Il cerchio

Answer 2

il cerchio.
Se lo consideriamo come un poligono regolare con infiniti lati, arriviamo alla conclusione che l’area del cerchio è maggiore dell’area di un qualunque poligono regolare (a maggior ragione di un poligono irregolare) con lo stesso perimetro.

Answer 3

Come già è stato risposto è il cerchio.Questo quesito è conosciuto come il problema di Didone ( la leggenda della fondazione di Cartagine).
Doveva circoscrivere, con la pelle di un bue taglata a striscie sottilissime la superficie con l'area maggiore possibile. Le striscie furono collocate in modo da dare una circonferenza.
La soluzione matematica rigorosa del quesito richiede conoscenze di calcolo delle variazioni

Answer 4

ho trovato questo sito in cui c'è la dimostrazione intuitiva senza richiamo al concetto di limite

http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Feb_05/VariazioniAreaPoligoniIsoperimetrici.htm

non so fino a che punto ti possa soddisfare, io non ne sono rimasto soddisfatto e proverò a calcolarmi la funzione, se non ti serve subito ti manderò la risposta a breve

ciao


edit: ho derivato una funzione che esprime l'area in funzione del raggio (costante), del numero dei lati (crescente) e di (a) angolo alla circonferenza circoscritta (crescente), quindi potrebbe, per n tendente ad infinito, provare la tesi.
è questa
r^2*n*sen(a)*(1+cos(a))= Area
non garantisco che sia giusta; se qualcuno volesse disilludermi e mostrarmi l'errore che probabilmente ho fatto lo ringrazierei

Answer 5

é il cerchio.........................

Answer 6

Come hanno già detto altri, è il cerchio.

Intuitivamente, la figura più "aperta" è quella che abbraccia maggior superficie; a parità di numero di lati, la figura più aperta è quella che ha tutti i lati ed angoli uguali, cioè è "regolare"; tra le figure regolari è più aperta quella che ha il numero maggiore di lati.

Lo puoi constatare esprimendo l'area del cerchio in base alla misura della circonferenza (=perimetro =P) e confrontandola con le aree di altre figure geometriche, sempre riferite al perimetro costante P: troverai che l'area del cerchio è 1,65 volte l'area del triangolo equilatero equivalente, e 1,27 volte l'area del quadrato equivalente.

Man mano che aumentano i lati del poligono (cioè man mano che la figura va assomigliando sempre più ad un cerchio), tale rapporto diminuisce, fino a diventare 1 per un numero infinito di lati.

(pi = pigreco; r = raggio; L =Lato ;
P = Perimetro o Circonferenza)

Area del cerchio: pi * r^2 = P^2 / (4*pi)
Area del Quadrato: L^2 = P^2 / 16

da cui : 16/(4*pi) = 1,27

Answer 7

La circonferenza.

Answer 8

Dovrebbe essere il cerchio. Occorre pero dimostrarlo.
Ci sto pensando.

Answer 9

cerchio

Answer 10

NON CI HO CAPITO UNA MAZZA

Answer 11

il cerchio credo