Est-il vrai qu'il suffit d'un nombre pour repérer un point de l'espace?

Answer 1

En gros, la question est : R est-il équipotent à R³ ? Je n'en sais rien, mais je ne le pense pas. En effet, une courbe de dimension fractale 2 peut être dense dans le plan, mais pas égale au plan.

Edit : je retire complètement cette bêtise. La démonstration de JojoLapin me semble juste.

Answer 2

A tout réel on peut associer un triplet de réel.
Pour simplfier on prend [0,1] dans [0,1]x[0,1]x[0,1]
x=0,a1b1c1a2b2c2a3b3c3a4b4c4...appartient à [0,1]
où les a1 a2 a3 a4 ... b1 b2 b3 b4... et c1 c2 c3 c4...sont des chiffres. sous réserve qu'il n'y ait pas une série infini de 9.
.je lui associe le triplet (0,a1a2a3a4....;0,b1b2b3b4...;0,c1c2c3c4....)
et réciproquement on retrouve le réel x en intercalant les chiffres.

Au niveau cardinal, il y a autant de nombre dans [0,1] que dans R.

Donc il y a autant de nombre dans R que dans R³

Answer 3

non 3 coordonnées

Answer 4

Voter jojolapin!

Answer 5

Oui avec les nombres complexes fendus.
L'usage des nombres complexes fendus remonte à 1848 lorsque James Cockle exposa ses Tessarines. William Kingdon Clifford utilisa les nombres complexes fendus pour représenter les sommes de spins en 1882. Clifford appela les éléments « motors ».

Dans le vingtième siècle, les nombres complexes fendus devinrent une plateforme commune pour décrire les transformations de Lorentz de la relativité restreinte, dans un espace-temps plat car un changement de vitesse entre des cadres de référence est élégamment exprimé par une rotation hyperbolique.

En 1935, J.C. Vignaux et A. Duranona y Vedia développèrent l'algèbre et la théorie des fonctions géométriques complexes fendues dans quatre articles dans Contribucion a las Ciencias Fisicas y Matematicas, Universidad Nacional de La Plata, Republica Argentina (en espagnol).

Plus récemment, le plan des nombres complexes fendus a été exploité pour exprimer des idées mathématiques, des requêtes et des fonctions. C'est un pont important entre une structure comme le plan complexe ordinaire et le caractère exotique des créations modernes.

Answer 6

faux, pour l'espace il faut 6 coordonnées.

Answer 7

C'est impossible, on a besoin de 3 coordonnées, même dans le plan, il faut que l'on ait 2 coordonnées, chaque coordonnée est un nombre.

Answer 8

non.
sauf s'il existe un ensemble plus vaste que C.

Answer 9

Bah, dans un plan tridimensionnel il faut 3 nombres : bien sur, tu peux les coller pour n'en faire qu'un seul, mais il te faudra quand même établir des références à l'avance...
Je m'explique : si je te dis 167954 ça veut absolument rien dire...

Par contre, si on se met d'accord à l'avance que les distances sont en mètres, qu'elles ne dépasseront jamais les deux chiffres, et sur le point de départ, alors tu pourras lire :
-segment 1 : 16 mètres vers le haut depuis la droite A,
-segment 2 : 79 vers l'avant depuis la droite B,
-segment 3 : 54 mètres vers la droite depuis la droite C.

A ce moment, si on s'est mis d'accord par avance et que je te donne le nombre "167954" il suffit de voir quel est le point ou se rejoignent ces 3 segments de droite et tu auras le point que je souaitais t'indiquer... Voilà :)

Answer 10

Si par "nombre" tu veux dire 1 coordonnée, c'est trivialement faux.
Avec 1 nombre, tu peux repérer la position d'un point sur une droite (1 dimension)
Avec 2 nombres, tu peux repérer la position d'un point dans le plan (2 dimensions)
Avec 3 nombres, tu peux repérer la position d'un point dans l'espace (3 dimensions)