hallo! wir machen im unterricht gerade das thema parabeln.in der letzten stunde hat unser lehrer keine zeit mehr gehabt zu erklären, wie man die nullstellen ausrechnet. wie kommt man zB bei f(x)=x^2-6x oder bei f(x)=x^2-10x+21 auf die nullstellen ? ich bitte um den rechenweg!
2007-02-09 23:09:37 · 7 antworten · gefragt von mckefurz 2 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
ich wurde gefragt mit dem übertragen... ja ins extra schulheft noch damit ....
2007-02-09 23:48:16 · update #1
^^richtiges Ergebniss!
Rechenweg kannst du dir bestimmt selber überlegen!
Wie macht ihr das dann eigentlich mit den Hausaufgaben? Könnt ihr die ausgedruckt abgeben oder müsst ihr die noch umständlich in so eine Art Schulheft übertragen?
2007-02-09 23:23:02 · answer #1 · answered by Matze 3 · 0⤊ 1⤋
Hi..
Ich bin zwar zu faul das jetzt zu rechnen, aber wenn du eine Wirklich gute Internetseite für sowas suchst, schau mal bei http://www.mathe-profis.de/ nach.
Da ist wirklich alles super erklärt was in den Klassen 10 bis 12 bzw 13 vorkommt!
2007-02-10 07:51:25 · answer #2 · answered by boco 2 · 1⤊ 0⤋
Naja...
der prinzipielle Weg ist die sogenannte pq-Formel... die klappt immer und wurde hier bereits mehrfach erklärt (daher spare ich mir hier die Wiederholung)...
aber gerade bei einfacheren Parabelgleichungen kann man sich die Dinge öfters vereinfachen.
Wenn Du eine Parabel in der Form
f(x) = x^2 + px + q
hast, kannst Du sie auch umformen in eine Gleichung der Form
f(x) = (x-a) * (x-b).
der Vorteil ist, daß Du so sofort die Nullstellen siehst, da ein Produkt null ist, wenn mindestens einer der Faktoren null ergibt, wenn also x=a oder x=b...
wie hängen nun a und b mit den p und q zusammen? Der Zusammenhang ergibt sich durch Ausmultiplizieren:
f(x) = (x-a) * (x-b)
= x^2 - ax - bx + a*b
= x^2 + x * (-1) * (a+b) + (a*b)
also ist der Zusammenhang
p = -(a+b) | MINUS beachten!!!
q = a*b
Das klingt komplizierter, als es in der Praxis ist...
wenn Du also f(x)=x^2 - 10x + 21 hast,
dann brauchst Du a und b derart, daß
a+b = 10
a*b = 21
ergibt.
Man sieht, daß sich hier als Ergebnis x-Nullstelle1 = 3 und x-Nullstelle2 = 7 ergibt, da 3*7=21 und 3+7=10...
Beim ersten Beispiel ist die Lösung noch offensichtlicher, denn Gleichungen der Form
f(x) = x^2 + px
lassen sich immer zerlegen in
f(x) = x * (x+p)
und (wie gesagt, ein Produkt ist null, wenn mind. ein Faktor null ist) damit ist x-Nullstelle1 = 0 und x-Nullstelle2 = -p
also sind die Nullstellen im vorliegenden Fall 0 und 6...
Wie gesagt, die pq-Formel klappt immer und ist vorzuziehen, wenn die Zahlen krumm und kompliziert werden, aber manchmal kann man sich das Leben auch einfacher gestalten und durch eine einfache Zerlegung der Parabelgleichung auf die Nullstellen kommen...
2007-02-13 07:47:40 · answer #3 · answered by egima 5 · 0⤊ 0⤋
allgemein gilt folgendes:
x^2+px+q=0
Lösung: x=-p/2 +/- Wurzel(p^2/4-q)
in der ersten Aufgabe ist p=-6, q=0
x=3 +/- Wurzel(9-0)
x=3 +/- 3
x1=6
x2=0
zweite Aufgabe: p=-10 q=21
x=5 +/- Wurzel(25-21)
x=5 +/- 2
x1=7
x2=3
2007-02-10 07:26:50 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
na indem ich die Parabelgleichung auf 0 setze
allgemein:
x^2-px+q = 0
x1;2 = -p/2 ± √((p/2)² - q)
x^2-10x+21 = 0
x1;2 = 10/2 ± √((-10/2)² - 21)
x1;2 = 5 ± √(25-21)
x1;2 = 5 ± 2
x1;2 = {3, 7}
2007-02-10 07:25:30 · answer #5 · answered by 🐟 Fish 🐟 7 · 0⤊ 0⤋
Hey du
Setze das ganze =0, Bsp: 0=x^2-6x, Ergebniss: x1=0,x2=6.
Es gibt aber auch Parabeln die keine oder nur eine Nullstelle hat. Lg Andi
2007-02-10 07:21:51 · answer #6 · answered by der Mann, der zuwenig wusste 2 · 0⤊ 0⤋
oh gott das wusste ich mal... habs nach meinem abschluss vergessen.... macht sin ich weiß
2007-02-10 07:38:19 · answer #7 · answered by Dispot 3 · 0⤊ 3⤋