determina las soluciones de x^4-2x^2-2=0?

Question

la ecuacion es x a la cuarta menos 2 x al cuadrado - 2

Answer 1

El procedimiento de Silvia es correcto pero presenta un error de cálculo


ya que usando la conodida fórmula x=(-b+- raiz de (b^2-4ac))/2a


en z^2 - 2z - 2 = 0 donde z= x^2
o sea x=z ; a=1, b= -2 y c =-2

por ende z=(--2+-raiz de ( (-2) ^2 -4 (1) (-2)) ))/2 (1)= (2+- raiz de (4+8))/2 =

= (2+- raiz de 4 (3) )/2= (2+- 2 raiz de 3)/2= 1+-raiz de 3
y como z= x^2=1+-raiz de 3

entonces x= +-raiz de (1+-raiz de 3) que obviamente hay 4 soluciones como dicen pero cabe rescatar que 2 son reales y 2 imaginarias ya que raiz de 3 > que 1.

Answer 2

Sustituye X^2 por Z y resolvés la ecuación

z^2 -2 z - 2 = 0

Al final sustituis X = raiz de cada una de las Z´ s.

Te dejo la tarea fácil. DA cuatro soluciones.

Answer 3

Esto es una bicuadrada. A mi particularmente me gusta hacerlas mediante una sustitución z= x^2
Sustituyendo queda: z^2 - 2z - 2 = 0

z =(2+-2V2) / 2

z = 1+- V2

x^2 = 1+- V2

x = +- V(1+-V2) Ahí están las 4 soluciones