¿qué es una tautología?

Question

en lógica proposicional.

Answer 1

Es cuando el resultado de una proposición, reflejada en la tabla de verdad siempre es verdadera en virtud de su sola forma, sea cual sea el valor de verdad de las proposiciones simples que la componen, sean valores V (verdadero) o F (falso), de cada una de las proposiciones que la integran. Es decir, que todas las proposiciones o argumentos deductivos válidos son, por definición tautologías.

Answer 2

La palabra tautología es un término introducido por Ludwig Wittgenstein. En lógica proposicional una tautología es un enunciado que es universalmente cierto, es decir cierto bajo cualquier interpretación de sus símbolos no lógicos, o cierto independientemente de si sus variables son ciertas o falsas.
Ej.:
p | ~p
p->p
(p->q)->(~q->~p)
((p->q)&~q)->~p
(p->(q&r))->((q->~r)->~p)
(((p->~q) | (q->r))&q)->(~p | r)

De aquí que todo teorema de la lógica proposicional es una tautología, y ya que la lógica proposicional es completa, toda tautología es un teorema de la lógica proposicional. La negación de una tautología es por lo tanto un enunciado que es siempre falso - una contradicción. Una oración que no es ni una tautología (siempre cierto) ni una contradicción (siempre falso) se llama lógicamente contingente - es decir que puede ser cierto o falso dependiendo de la interpretación de sus símbolos no lógicos. Para verificar si un enunciado es una tautología, contradicción o contingente se utilizan las tablas de verdad en las que se se asignan valores (cierto o falso) a las variables de todas las formas posibles para así encontrar todos los valores (cierto o falso) posibles del enunciado. El procedimiento puede ser tedioso ya que el número de formas para asignar valores a las variables es 2^k donde k es el numero de variables.

No se debe confundir con tautologia retorica que es lo que "la repeticion de lo mismo en el lenguage ordinario".
Tampoco se debe aplicar a la validez de cualquier teorema, por ejemplo los de la logica de primer orden (que incluye los cuantificadores universal A y existencial E). Por ejemplo:
AxP(x) | ~AxP(x) es una tautologia, ya que si llamamos a AxP(x) como p entonces lo anterior es equivalente a decir p | ~p que es un teorema de la logica proposicional.
En cambio Ax(P(x) | ~P(x)) no lo es, a pesar de ser valido en la logica de primer orden.

Answer 3

En logica proposicional llamamos tautologia, cuando al hacer una tabla de verdad, el resultado da solo valores verdaderos, en cambio si los valores son todos falsos el resultado se llama de Contradiccion y si los valores dan indistintamente verdaderos y falsos se llama tabla de contingencia. Gracias...

Answer 4

Etimológicamente significa “decir lo mismo”. En el lenguaje ordinario decimos que un discurso es tautológico cuando repite siempre lo mismo, lo que equivale a su minusvaloración.

En lingüística, una tautología es una redundancia debida a una cualificación superflua (p. ej. "innovación novedosa", "mundo mundial"). Suele entenderse como una falta de estilo, aunque a veces se utiliza intencionadamente para dar énfasis, por ejemplo "Le voy a entregar un obsequio gratis". En este sentido, también puede llamárselas 'pleonasmos'.

Sin embargo en lógica se entiende por tautología aquella proposición cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran.

Consideremos la proposición cuya tabla de verdad siempre será verdadera. Es una tautología. Como cuando aseguramos como verdadero que “o llueve o no llueve”.

Pero en lógica lo tautológico se convierte en la esencia del discurso deductivo, o mejor dicho de la inferencia deductiva.

Entendemos por inferencia o deducción el proceso mediante el cual dando validez a una o varias proposiciones, llamadas antecedente, podemos obtener otra proposición, llamada consecuente, con garantía de ser verdadera.

Un argumento así, se dice que es válido.

La validez lógica consiste precisamente en que no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el consecuente.

Dicho en otras palabras la tabla de verdad del esquema de inferencia que enlaza el antecedente y el consecuente da siempre el valor de verdad V, y en todos los casos posibles de los valores de verdad de las proposiciones que la integran. Es una tautología.


Sea el esquema de inferencia cuya tabla de verdad muestra ser una tautología. Un esquema que podría modelilzarse como: “Si llueve el suelo está mojado y si el suelo está mojado entonces las ruedas de los coches patinan. Por tanto si llueve las ruedas de los coches patinan”. Un argumento fácil de comprender.

Lo que quiere decir que todos los argumentos deductivos válidos son, por definición, tautologías.

Las tautología son infinitas en número, pero, algunas pueden ser consideradas como leyes lógicas es decir como modelos aplicables para las inferencias, cuando operamos en un cálculo formal. Véase el artículo cálculo.

Cuando en un cálculo se eligen algunas leyes lógicas como el fundamento de todo, es decir, como axiomas, entonces el cálculo es un cálculo axiomático.

Cuando usamos tales esquemas de inferencia en el lenguaje estamos argumentando.

Igual que la lógica, las matemáticas pueden ser consideradas como la ciencia de hacer tautologías particularmente elaboradas de una forma rigurosa. Un teorema es un ejemplo de tautología útil.

Para Ludwig Wittgenstein, se trata de la proposición que necesariamente es verdadera, con independencia de que represente un hecho real o no. De este modo se acepta "a priori" y sirve de premisa obvia.

Este tipo de verdades que no dependen de los hechos han sido consideradas de diversas maneras en la historia de la filosofía: verdad necesaria, verdad analítica, verdad de razón

Answer 5

Cuando el resultado de hacer una tabla de verdad es en todos los casos verdadero.

Answer 6

En Matemática, vi algo de lógica y en la tabla de la verdad decíamos que era una tautología cuando el resultado daba todo verdadero..