¿Como resuelvo la siguiente ecuación cubica por el método trigonométrico? METODO TRIGONOMETRICO?

Question

¿Como resuelvo la siguiente ecuación cubica por el método trigonométrico?
x^3 - 3x^2 -4x +12=0

Todos los demas metodos los se aplicar, pero tengo entendido que hay un metod de senos y cosenos, me interesa saber de que se trata.

GRACIAS POR SU AYUDA

Answer 1

Hay un caso particular dentro de las Fórmulas de Cardano que es cuando el discriminante es menor que cero y se lo llama "caso irreductible", que se puede resolver utilizando el coseno de un ángulo que se calcula en base al discriminante y al valor del término independiente de la ecuación cúbica ya transformada y reducida.
Sin editor de ecuaciones no va a quedar nada claro si lo explico aquí. Busca en la página que te señalo (es un documento de word que está bastante claro y tiene ejemplos)
Espero que sea esto lo que estabas buscando.

http://www.iespana.es/apuntesyejercicios2/ap_ecuaciones34.zip

Answer 2

primero tenes que hacer un cambio de variables para poder reducir la exprecion a un polinomio de grado tres pero sin el termino cuadrático sustituyendo X por "(X-(1/a1)) donde a1 es el coeficiente del termino cuadrático al hacer eso correctamente y en orden se te elimina el termino cuadrático y te quedara una ecuación de la forma x^3+px+q después de esto puedes calcular el discriminante de la ecuación con la formuna des=(q^2/4)+(p^3/27) si esto es menor que cero tiene tres raíces reales si es cero tiene las solcuciones reales una simple y una doble si es mayor que cero tiene una solución real y dos imaginarias.
luego de eso solo si es menor que cero el discriminante se puede utilizar el método trigonométrico si no, no se puede hacer con este método hay que hacerlo con otro de los que existen.
ahora haces un cambio de variables de la ecuación sustutuyes x por nz y luego dejas el termino cubico sin coeficiente osea lo divides todo por n^3.
cuando tengas eso vienes y lo comprar con la ecuación z^3+3/4 z -1/4 cos (3x)=0
comparas 3/4=al termino que tengas lineal siempre positivo y despejas n, n tiene que estar como término de denomindor en la ecuación que tengas y tiene que estar cuadrado además comparas ++.. -1/4 Cos (3x)= al termino indeéndiente.
sustituyes n que lo tienes de la ecuación que desejaste en la segunda de 1/4.... allí tienes que despejar n
al obtener n lo sustituyes en la ecuación ++ allí despejas x que es el angulo este angulo lo será x1 =Z y como ya tienes el valor de n el valor de y=nz esta es la primera raíz del polinomio cubico pweo como estamos buscando las raíces del polomonio y según el teorema fundamental del algebra un polinimio tiene tantas raíces asi como su exponente mayor, en este caso son tres raíces. solamente a x1 le sumas 120 grados y haces lo mismo de y=nz y asi con la otra y ese es el temino trigonométrico }espero que te ayude y si queres mas ayuda buscaame en fecebook como Moyo Pacheco ok

Answer 3

En toda mi vida jamás escuché hablar de un método de senos y cosenos para resolver una ecuación completa de tercer grado. Si exixstiera ha de ser lo suficientemente complejo como para superar la complejidad de la fórmula de Cardano, porque si fuera más sencillo todo el mundo lo estaría utilizando en lugar de los métodos que se utilizan habitualmente ¿No te parece?.
En cuanto al método que te propuso el que te contestó recié está incompleto. En realidad hay que buscar los divisores del término independiente (pi) y los del coeficiente principal (qi) y las posibles raíces racionales son los todos los cocientes posibles entre los diferentes pi/qi. Después sí se prueba con todos ellos a ver cual hace verdadera la ecuación. Luego haces la division del polinomio por (x - raiz) y buscas las raíces del cociente.

Answer 4

escucha con cuidado... tu sabes que la igualdad da cero... ahora bien, todo el resto de la ecuacion debería anular al termino independiente (12), o sea que x^3 - 3x^2 - 4x= -12
sabiendo eso, hay un calculo muy sensillo que puedes realizar: reemplazas ala incógnita con el menor grado (-4x) por un númeropara tratar de que el términoindependiente se anule, como el termino independiente es 12, el calculo es simple:

-4x+12=0
-4x =-12
x =12:4
x =3

ahora si reemplazas las x por tres, el resultado coincide:

x^3- 3x^2 -4x +12=0
3^3- 3(3^2) - 4.3 +12=0
27 - 3.9 -12 + 12=0
27 - 27 -12 + 12=0


trata de no complicarte la vida con eso de trigonometría a menos que te lo pidan... espero te haya servido