Ho un problema a risolvere 3 derivate?

Question

Non riesco a risolvere 3 derivate
(logx)al quadrato
x elevato alla x (0 sin[(log(2+x)]

Answer 1

Ciao Shadow, se vuoi ti spiego come fare le derivate:

1. (log x)^2 :

Facciamo u=log x
Allora, (u^2)' = (2*u)*(u') (uso la chain rule) (**)
Ma cos'è u' ??? Semplicemente u' = 1/x
Quindi: Se mettiamo tutto in (**) :
((logx)^2)' = 2*log x * (1/x)

2. x^x

Scriviamo y = x^x, possiamo prendere il logaritmo così:

ln y = ln(x^x) = x*ln x (uso le proprietà di logaritmi)

Derivo:

(ln y)' = (1/y)*y' (uso la chain rule)
(x*ln x)' = x*(1/x) + lnx * 1 (regola del prodotto, x*(1/x) = 1)

Quindi: (1/y)*y' = 1 + ln x finalmente
y' = y(1+ln x) ma y = x^x

Allora, y' = x^x(1+ln x)

3. (sin(log(2+x)))' = cos(log(x+2)) * (log(x+2))'
= cos(log(x+2)) * (1/(x+2)) * (x+2)'
= cos(log(x+2)) * (1/(x+2)) * (1)
Siamo finiti,

Saluti, Silvia

Answer 2

Giuste le derivate di favarex, x elevato a x si può scrivere come

x^x = e^(logx^x) = e^(xlogx)

sfruttando le regole sui logaritmi e gli esponenziali; questa derivata funziona come e^[f(x)], che si deriva:

D e^[f(x)] = e^[f(x)] * f'(x)

quindi, sostituendo, e applicando la regola x la derivazione del prodotto a xlogx, si ottiene :

D e^(xlogx) = e^(xlogx) * (logx + 1)

Answer 3

log e quello naturale

la derivata di (logx)^2 dove = (2 log(x)) / x

la derivata di x^x = (log(x) + 1 ) x^x

la derivata si sin[(log(2+x)] = (cos (log(x+2))) / (x + 2)

risolte con una calcolatrice professionale i risultati sono questi

Answer 4

2logx*1/x

non la so..

cos[log(2+x)]*1/(2+x)


se non faccio errori..


edito...

y=2*(ln x)*1/x -------------> deriv. of y=(ln(x))^2

y=x^x*(x*1/x + ln x) ------> deriv. of y=x^x

y=(cos (ln (2 + x)))*1/(2 + x) ------> deriv. of y=(sin(ln(2+x)))

Answer 5

logx^2 ha come derivata 2log x/x
x^x ha come derivata x^(x-1)
sin[log(x+2)] ha come derivata cos[log(2+x)]/(2+x)