D'une station partent des bus dans quatre directions différentes : les départs sur les diverses lignes se font respectivement toutes les 5, 8, 12 et 15 minutes. Un départ simultané a eu lieu à 7 heures du matin : à quelle heure y aura til de nouveau un départ simultané pour les 4 lignes?
2007-02-08 04:57:59 · 8 réponses · demandé par Dédé 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Il s'agit d'une recherche de PPCM (plus petit commun multiple).
Le PPCM de 5 8 12 et 15 te donnera le nombre de minutes entre deux départs synchronisés.
Bon calcul, je n'irai pas plus loin !
2007-02-08 05:05:20 · answer #1 · answered by Guignôme 4 · 1⤊ 0⤋
Il s'agit de trouver le premier nombre divisible par 5, 8, 12 et 15. Le premier semble être 120; le prochain départ simultané serait donc à 9 heures.
2007-02-08 13:06:24 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Tu as les intervalles temporels entre chaque départ. Tu peux écrire, en decomposant tout:
7h00 : A B C D
7h05 : A
7h08 : B
7h12 : C
7h15 : A D
7h16 : B
7h20 : A
7h24 : B C
7h25 : A
7h30 : A D
7h32 : B
7h35 : A
7h36 : C
7h40 : A B
et tu continues comme ca. Tu vois le principe? Mais c'est long, et il ne faut pas se tromper.
En fait, il faut que tu trouves l'intervalle T(exprimé en minute) entre 7h00, et l'instant où les 4 bus partiront en meme temps, tel que
T / 5 = nombre entier
T / 8 = nombre entier
T / 12 = nombre entier
T / 15 = nombre entier
ou encore, T = 5 * nombre entier, T = 8 * nombre entier, T = 12 * nombre entier, T = 15 * nombre entier.
Ce nombre T sera le plus petit multiple commun de 5, 8, 12, et 15. Le produit de 5*8*12*15 = 7200. C'est un multiple commun, mais pas le plus petit, car 5, 8, 12 et 15 ne sont pas tous des nombres premiers. La regle est:
1/ enleve un des intervalles si un autre est son multiple (par exemple 15 est multiple de 5, donc ne tiens pas compte de 5)
2/ decompose les intervalles restants en produits de nombres premiers, et annule ceux que tu trouves plusieurs fois, par exemple 8 = 4*3 et 12 = 3*4, tu enleves le 4 de 8]
Le plus petit multiple commun sera le produit des nombres premiers qui restent::
T = 2 [8 = 2*4, tu enleves le 4] * 4 [12 = 4*3, tu enleves le 3] * 3*5 [15 = 5*3]
T = 120 min.
Donc les quatres bus partiront ensemble à 9h00
Pour voir si tu as compris, essaie avec 5 bus, qui partent ensemble à 7h00, et qui partent ensuite chacun avec des intervalles de 3, 5, 6, 11, et 15 minutes. A quelle heure partiront-ils ensemble? Tu dois trouver 12h30
2007-02-09 11:47:00 · answer #3 · answered by asta2244 2 · 0⤊ 0⤋
comme tout le monde l'a déjà dit :
9 heures
2007-02-08 18:18:09 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
oui c'est le plus petit commun multiple de 5, 8,12, et 15 qui est demandé par ce probleme, soit le plus petit nombre qui est a la fois un multiple de ces 4 chiffres.
Pour le trouver il faut décomposer chaque chiffre en produiit de nombres premiers et prendre toutes les occurences de nombres premiers possibles:
5=5
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 *3
15 = 3 * 5
donc pour le ppcm il faut prendre chaque occurence soit
3 occurences du 2 (il apparait 3 fois dans 8)
1 occurence du 3
1occurence du 5
soit ppcm = 2*2*2*3*5 = 120
les départs simultanés se font donc toutes les 2 heures
donc la réponse est 9 heures du matin.
2007-02-08 14:18:07 · answer #5 · answered by Nicolas L 5 · 0⤊ 0⤋
Comme il a dit JUDA
2007-02-08 13:27:51 · answer #6 · answered by PIERRE-JEAN S 3 · 0⤊ 0⤋
5 + 8 +12 +15 + 5=45 min
le prochain départ simultané sera 45 min avant 7h, c'est à dire à 7h45 min
on prend en compte que le 1er bus partira à 7h05, le second à 7h13, le troisiéme à 7h 25 et le 4e à 7h40. le départ simultané sera le prochain, donc 5 min plus tard !
2007-02-09 07:50:27 · answer #7 · answered by didile 3 · 0⤊ 1⤋
Toutes les 2 heures les départs sont synchrones
2007-02-08 13:38:24 · answer #8 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 1⤋