Was ist eigentlich ein Beweis ?

Question

Wann in der Mathematik etwas bewiesen ist, sollte klar sein.
Wann hat man aber in der Realität etwas bewiesen, was einem mathematischem Beweis entspricht ( etwa vor Gericht ) ?

Answer 1

Grundlegende Frage: Suche nach sinnvollem Kriterium für Nachweis der „Richtigkeit“ wissenschaftlicher Aussagen und Gesetze

Methodenlehre fand zwei Lösungsansätze:
a) Verifikationsprinzip
b) Falsifikationsprinzip

Verifikationsprinzip:
• Wissenschaftliche Aussagen und Gesetze gelten als „bewiesen“ wenn sie durch die empirische Wirklichkeit belegt sind
• Verifikation setzt Induktionsschluss voraus → unzulässig nach modernem Wissenschaftsverständnis
• Problem: Beliebigkeit
• Denn: Jede mögliche These ist belegbar, wenn man will → UFO-Gläubige
• Abstrakt: Aus Fakt X schließe ich auf Gesetz A; damit erkläre ich Fakt X, Y, Z. → Zirkelschluss: Kein zwangsläufiger Zusammenhang zwischen diesen Fakten
Beispiel: „Tiere mit Flügeln können fliegen.“ → Pinguine?

Falsifikationsprinzip:
• Wissenschaftliche Aussagen sind nicht endgültig durch die Wirklichkeit zu beweisen
• Ein Gegenbeispiel bringt eine Hypothese zu Fall
• Einschränkung: Messfehler, singuläre Phänomene Vorteil des Falsifikationsprinzip → Falsifikation erlaubt den „Rücktransport des negativen Wahrheitswerts“ von der Beobachtung auf die zu testende Hypothese, ohne mit dem Problem des Induktionsschlusses konfrontiert zu sein. Grund: Es besteht eine Asymmetrie zwischen Verifikation und Falsifikation: allgemeine Sätze (Gesetze) sind nie aus besonderen Sätzen ableitbar (Induktionsproblem), können aber mit besonderen Sätzen in Widerspruch stehen, sind also falsifizierbar. → Falsifikation führt zu ständiger Erweiterung des Wissens und zur Verbesserung/
Verfeinerung wissenschaftlicher Theorien →Beispiel: Neue Vogelthese: „Vögel nutzen Flügel zur Fortbewegung in der Luft und im Wasser.“
• Falsifikation kann im Prinzip unendlich weitergeführt werden → nicht sinnvoll
• Auch Gegenbeispiele und –hypothesen sind wissenschaftliche Aussagen → sie unterliegen ebenfalls dem Kriterium der Falsifizierbarkeit
Falsifizierbarkeit: Unterscheidet empirische von metaphysischen Aussagen

Zusammenfassung: Das Falsifikationsprinzip löst eine Kette der Überprüfung und kritischen Hinterfragung wissenschaftlicher Aussage aus → verhindert das Stehen bleiben der wissenschaftlichen Erkenntnissuche

Answer 2

99,9 % bei einen vaterschafts-test

Answer 3

Es gibt keinen wesentlichen unterschied zwischen mathematischen Beweisen und Beweisen vor Gericht (Zumindest) bei Strafverfahren. (weiter lesen)
In der Mathematik wird eine Behauptung so lange zurückgeführt bis man auf anerkannte Grundlagen(Axiome) kommt. Vor Gericht wird eigentlich das gleiche Versucht. Es werden so lange indizien für einen bestimmten Ablauf vorgebracht, bist nach menschlichem Ermessen warscheinlichste Ablauf einer Tat dargelegt ist. Die Methoden sind hier aber nicht so genau sondern würden in der Physik oder Mathematiik allenfalls unter dem Begriff Theorie laufen.
Zusätzlich kommt beim Zivilverfahren noch dazu das es hier die sogenannte Verhandlungsmaxime gibt. Das bedeutet übersetzt nichts anderes als : "Wer sich am eindringlichsten Beschwert der bekommt am meisten Recht."

Answer 4

Ich münze dein Gerichts-Beispiel auf die drei Hauptbeweis-arten der Mathematik um - natürlich auf sehr einfachem niveau, bin kein jurist.
Fall: Dieb hat Kette gestohlen.

1. Direkter Beweis: ein schon bekanntes gesetz wird benutzt, um ein anderes direkt auszurechnen.
bsp: beweis des distributivgesetzes mithilfe der (bekannten) Addition.
gericht: Direkter Beweis wären Fingerabdrücke auf der Kette. Es wird dabei die Tatsache benutzt, dass Fingerabdrücke ein Beleg für das Vorhanden sein einer Hand auf einem Gegenstand sind. Das kann man auf die Kette erweitern und direkt auf den Diebstahl schließen.

2. Indirekter Beweis: man geht vom Gegenteil aus und zeigt, dass es falsch ist.
Bsp: zu zeigen, dass 2 eine irrationale zahl ist, geht man vom widerspruch aus: 2 sei teilbar. rechnet man das aus, erhält man eine falsche aussage.
Gericht: Die Frau des Diebes sagt aus, ihr Mann sei um sechs nach Hause gekommen.
Der indirekte Beweis geht davon aus, er wäre nach der Arbeit gleich nach Hause gefahren. Dann hätte er aber um 30min früher ankommen müssen. Er konnte nur dann erst um sechs zu Hause sein, wenn er zu dem Haus gefahren und den Diebstahl gemacht hat.

3. Beweis durch Induktion: gilt ein Gesetz für einen speziellen, beliebigen Fall, so gilt es für alle weiteren (unendlich viele) Fälle auch.
Bsp: zeigen, dass die geraden Zahlen die Folge n/2*(n+1) bilden. Man rechnet die Formel für n=1 aus und setzt dann für n ein.
Gericht: Der Täter leugnet die Tat und sieht dabei mit seinen Augen nach links oben.
Der Beweis durch Induktion wäre etwa: Polizeipsychologen haben herausgefunden, dass Diebe, wenn sie lügen, immer nach links oben schauen. Das wurde einmal herausgefunden und gilt für alle anderen Diebe. So auch für diesen.



Noch einfacheres Beispiel:
Beweise: Wenn es regnet, ist immer die Straße nass.

Direkt: Ich weiß, wenn ich etwas unters Wasser halte, wird es nass. Regen ist Wasser, Straße ist unter dem Wasser, demnach muss die Straße nass werden, wenn es regnet.
Indirekt: Angenommen, die Straße ist nicht nass, wenn es regnet. Dann spritzt kein Wasser von vorbeifahrenden Autos auf meine Hose. Meine Hose ist aber vollgespritzt -> demnach muss die Straße nass sein.
Induktion: Es regnet. Ich fühle, dass die Straße links von mir nass ist, sie ist rechts von mir nass - also muss sie überall nass sein.

Answer 5

Ein Beweis (auch: Nachweis) ist die Bestätigung einer Vermutung oder Behauptung.

...

Beweis (Rechtswesen)




Der Beweis bezeichnet die Feststellung eines Sachverhalts in einem Gerichtsverfahren aufgrund richterlicher Überzeugung.

Näheres im Artikel von Wikipedia

Answer 6

Ein Ereignis, dass aus Theorie Realität macht.

zB: wenn der Räuber in der Tat gefilmt wurde.

Answer 7

Ein Beweis in der Mathematik ist ein naturwissenschaftlicher Beweis, nach klaren Regeln und Gesetzen.

Ein Beweis vor Gericht ist von zahlreichen Faktoren abhängig, die ins mathematische Fachgebiet der Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung) fallen: Fällt der bestochene Zeuge um, wenn er schwören muss? Kommt er überhaupt? Wie ist der Richter gelaunt? Hat der Verteidiger einen guten Tag?

Wenn ein Verbrecher nicht "in flagranti", also während der Tat (auf Englisch: "red-handed", also noch mit Blut an den Fingern) erwischt wird, kann man Gerichtsurteile genauso per Würfel klären: gerade = Freispruch, ungerade = Knast. Würde sehr viel Verwaltungsaufwand einsparen.

Answer 8

Ein Beweis ist die Belegung einer Theorie. Wirklich bewiesen ist etwas, wenn die Beweiskette keinerlei logische Lücken offen lässt und nicht widerlegbar ist.

Answer 9

Vor Gericht ist eine Tatsache bewiesen, wenn das Gericht sie unter Berücksichtigung des gesamten Inhalts der (mündlichen) Verhandlung und des Ergebnisses einer eventuellen Beweisaufnahme nach freier Überzeugung für wahr oder unwahr hält (vgl. § 286 Zivilprozessordnung).

Als Beweismittel gelten:

-die Inaugenscheinname (anguggen ;-) )
-die Urkunde
-die Zeugenaussage
-die Aussage eines Sachverständigen
-sog Parteivernahme (der Gegner im Prozess wird unter Hinweis auf seine Wahrheispflicht gefragt)
(-die amtliche Auskunft.)

Man darf sich also nur mit diesen Mitteln vor Gericht behelfen,die Beweiswürdigung unterligt jedoch teilweise der freien Würdigung des Gerichts d.h. der/die Richter bilden sich ein freie Urteil darüber wie sie das Beweismittel bewerten. Grenze sind die "Gesetze der Denklogik" Frag mich nicht was das sein soll)

Answer 10

Ein Beweis ist die Bestätigung einer Vermutung oder Behauptung. Siehe Link.