Meine nie vergessene Aufgabe aus der 9. Klasse:?

Question

Karl ist 12 Jahre alt. Er ist doppelt so alt, wie Fritz war, als Karl so alt war, wie Fritz ist. Wie alt ist Fritz ?

( Zur Lösung kein Gleichungssystem mit 2 Variablen benutzen !)

Answer 1

und hier schön erbsig-mathematisch:

K: Karl heute K': Karl vor x Jahren
F: Fritz heute F': Fritz vor x Jahren

K=F'*2 (... doppelt so alt wie Fritz vor x Jahren war...)
K'=F (... vor diesen x Jahren war Karl so alt, wie Fritz jetzt ist)

F'=F-x (präzise: Fritz Alter vor x Jahren)
K=12 (Karl ist jetzt 12)
K'=12-x (präzise: Karls Alter vor x Jahren)

vermischt:
12=F'*2 <=> 12=(F-x)*2
12-x=F <=> x=12-F

--> 12=(F-12+F)*2 <=> 12=4*F-24 <=> 36=4*F <=> F=9

Das war die mathematische Bestätigung für das einzig Logische: Fritz ist jetzt also 9 (Vor 3 Jahren war er 6, da war Karl 9).

Ohne ein x für die Anzahl Jahre bemühen zu müssen, hätte man auch direkt F-F'=K-K' schreiben können. Bei hinreichender Begabung kann man sich darüber hinaus alle Hilfsvariablen und Zusatzgleichungen sparen und die Aufgabe direkt in die Gleichung: 12=(F-(12-F))*2 umsetzen.

Answer 2

12 (des Alter fom Karl) minus das Alter fom Friz, ist das selbe wie das Alter fom Friz minus 6 (das halbe Alter fom Karl.) Also eine differenz Gleichung: 12-X=X-6 = 18-X=X = 18=2X = 9=X
also ist Friz 9.

Answer 3

ganz klar: 9 Jahre

Answer 4

Fritz ist 9. Habs allerdings mit Gleichungssystem gelöst:

Variablen:
K1 =12 ... aktuelles Alter von Karl
F1 gesucht ... aktuelles Alter von Fritz
K0 = F1 ... früheres Alter von Karl (= aktuelles Alter von Fritz)
F0 = 12/2=6 .. früheres Alter von Fritz
j ... verstichene Jahre zwischen Zeitpunkt 0 und aktuellem Jahr

K0 + a = K1 -> K0 + a = 12
F0 + a = F1 -> 6 + a = F1

Da K0 = F1 kkann man die beiden obigen Gleichungen ineinander einsetzen und a berechnen:

6 + 2a = 12 -> a = 3

D.h. 3 Jahre sind verstrichen. Da Fritz damals 6 Jahre alt war ist er heute 6+3 = 9 Jahre alt!

Answer 5

Wurzel aus minus 10: zeichne eine strecke der länge 3 cm dann zeichne an einem ende der strecke im rechten winkel eine strecke von one million cm an daraus dann ein dreieck zeichnen die 3 strecke die du dann zeichnest hat wurzel -10 Das Brauchst du jetzt nur noch mit den anderen zu machen

Answer 6

jetzt weiss ich warum du diese aufgabe nie vergessen hast. *grins*
kein plan....

Answer 7

Ich komme auf 9 - aber frag mich nicht wie, das ist mehr so eine Gefühlssache

Answer 8

also ich komme auf 12.. aber das ist bestimmt falsch .-)

Answer 9

6

Answer 10

Ich kenne die Aufgabe folgendermassen:

Karl ist 24 Jahre alt. Er ist doppelt so alt, wie Fritz war, als Karl so alt war, wie Fritz ist.
Wie alt ist Fritz?

Karl ist 24.

K=24

Er ist doppelt so alt wie Fritz war,

K=2*F' also F'=12

als Karl so alt war wie Fritz ist.

F=K', F-F'=K-K', F>=F' und K>=K' also F-12=24-F, also 2F=36 und damit F=18

Wie alt ist Fritz?

18