cómo demuestro que los números racionales bajo la adición no es un grupo cíclico?

Answer 1

Un grupo cíclico es aquel que tiene un elemento g (obviamente distinto de la identidad) tal que todo todo elemento del grupo se pueda expresar como una potencia de g (utilizando notacion de multiplicacion) o un multiplo de g (utilizando notacion de suma), en otra palabras g lo genera. Ej.: (Z/nZ, +) para todo n natural, y (Z, +) que son todos los grupos ciclicos (hasta isomorfismos).

Para ver que (Q, +) no es un grupo cíclico basta ver que tiene infinitos elementos y no es isomorfico a (Z, +), o que que para todo q elemento de Q y distinto de 0, q/2 es elemento de Q y no es un multiplo de q, es decir "no se puede expresar sumando a q consigo mismo varias veces", de aqui que ningun q genera a Q.

Sin embargo hay cuerpos que son grupos ciclicos bajo suma, ejemplo: (Z/pZ, +) para todo primo p.

Answer 2

Probaste por el contrarrecíproco? Suponer que sí lo es, entonces tiene que haber un elemento a / a+a+a+a....+a = a, etc.

Answer 3

creo que tenes que tomar un elemento de G, operarlo con si mismo hasta que vuelva al comienzo. Si probas que NO lo hace, es ciclico. Si tomas 1/2 por ejemplo, pasaria eso.

PD: me hiciste abrir el libro de matematica discreta despues de haber dado el final. Te odio :P

Answer 4

que dijoooooooooooooooooooooooo.....?

que pregunta... que preguntaaaaaa.... espero que alguien te responda tan complicado y rebuscado cuestionamientoooo

suerteeeeeee

posdata:
espero que tu si al menos hayas entendido lo que preguntaste jejejej