e elevato alla i pigreco fa meno uno, possibile?

Question

come è possibile che il numero di nepero, pigreco ed il numero immaginario i, che hanno origini così diverse, siano legati sa una relazione matematica tanto semplice!?

Answer 1

sviluppando
e^x in serie di taylor:
= 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
ora, se x=pi*i
= 1 +i*pi - pi^2/2! - i*pi^3/3! +pi^4/4! +...
ossia, separando le pot. pari dalle dispari
= 1 - pi^2/2! + pi^4/4! ....
+ i (pi - pi^3/3! + pi^5/5!...)
che, conoscendo la serie di taylor di seno e coseno, sono proprio:
= cos(pi) + i sen(pi)
= -1

C.V.D.

P.S.
Beh, Buona notte, che mezzanotte è già passata!!
Spero che queste serie siano state di tuo gradimento... per me sono un bocconcino prelibato!!

Answer 2

Beh...quella che citi è senz'altro un'ottima relazione ma ce ne sono altre ancora più semplici (so che cò che sto per dire sembra idiota ma non lo è):

(i*e*Pigreco)^0 =1

e^(0*i*Pigreco)=1

1*0*i*e*Pigreco = 0 (ma qui usiamo 0 due volte quindi è meno bella).

Ciao

Answer 3

L'equazione più bella di tutta la matematica, perché lega le 4 costanti fondamentali della matematica, e, pi, i, 1, in un'unica semplice equazione! Non è stupefacente? :D

Answer 4

le origini non sono poi così diverse
identità di Eulero:
bella formula la formula più straordinaria in matematica
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_immaginario

questa è più interessante :

Nel 2004, nella formulazione dell'IPO per Google, Inc. la compagnia, piuttosto che proporre una cifra tonda di denaro, ha annunciato la sua intenzione di proporre $2.718.281.828 che, evidentemente, corrisponde ad e miliardi di dollari approssimati all'intero più vicino.