algun profe de mate que me pueda ayudar?

Question

animales saltarines
las trayectorias de los animales saltadores son normalmente parabolicas

en el EJE X el salto de una rana es de nueve pies
y su altura en el EJE Y es de 3 pies

¿com puedo encontrar la ecuacion para la trayectoria de la rana?



forma de un puente colgante. el peso de una partedeun puente colgante esta uniformemente distribuido entre torres gemelas , las cuales eatn separadas 400 pies y se elevan a 90 pies sobre la carretera.un cable tendido entre las puntas de las torres tiene la froma de una parabola , y su punto central esta a 10pies sobrela carretera.

¿cual es la ecucion d ela parabola?
¿este punte usa nueve cables calcular la longitud total de los cables?


MUCHAS GRACIAS POR SU AYUDA

Answer 1

y= a (x-Vx)^2+ Vy ecuación canónica de la parábola.
La rana parte de cero y llega a nueve por lo que el punto medio es de 4,5 en el eje x que es el lugar de máxima altura del salto (3). Reemplazando en la ecuación canónica
y = a (x - 4,5)^2+ 3 pero me falta hallar el valor de a. Para esto utilizo el punto de partida de la rana(0;0) o el de llegada (9;0)
Utilizando el de partida (0;0)que es mas facil
0= a ( 0-4,5)^2+3 resolviendo la ecuación -4/27=a.
Por lo tanto la ecuación de la parábola es
y= -4/27(x-4,5)^2+3

En forma análoga resuelvo el segundo problema
el vertice v=(200;10) y la parábola pasa por los puntos (0;90) y (400;90)
reemplazando en la ecuación canónica
90= a (0-200)^2+10 resolviendo la ecuación a=0,002
La ecuación buscada es
y= 0,002 (x-200)^2+10

Answer 2

En el primer caso debes buscar una parábola que pasa por el (0, 0) y por el (9, 0) . como el eje está en la mitad de esos dos puntos, riene su vértice en (9/2, 3)

En el segundo caso la función pasa por los puntos (0, 90) y (400, 90)
El punto medio entre 0 y 400 es 200. El vértice es entonces (200, 10)

Answer 3

Respondo la parte de la rana.
El valor x del vértice es la semisuma de los valores x1 y x2.
Además x1+x2 =-b/a; x1*x2=c/a
Si consideramos a=1, la ecuación queda así:
x^2-9x
Ya que si la rana sale de 0 (x1) y llega a 9 (x2), el valor de -b = 0+9=9, pero usamos b = -9.
Si calculamos las raíces
x1,2= (-b+-(b^2-4ac)^(1/2))/2a= (9+-(9^2-4*1*0)^(1/2))/2=
(9+-(81^(1/2)))/2=
x1= (9-9)/2=0
x2= (9+9)/2=9
En el caso del puente colgante x1=0 y x2=400, en este caso la parábola está invertida, asi que a<0.
ESperá que lo pienso y veo si sigo.