2007-02-06 23:12:05 · 11 réponses · demandé par happy viva 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
N entiers naturels
Z entiers relatifs (plus petit anneau contenant N)
Q rationnels (plus petit corps contenant N)
R réels (et oui il a des irrationnels comme racine (2), Pi, e,..)
C complexes (Et oui il y i tel que i²=-1)
En mathématiques, les nombres complexes sont une extension naturelle des nombres réels apparus comme intermédiaires de calcul pour résoudre des équations du troisième degré dont on connaissait des solutions mais pour lesquelles l’application des formules de Cardan faisait appel à des racines dont les carrés seraient négatifs.
H Quaternions (du type z= a+bi+cj+dk avec i²=j²=k²=-1)
Les quaternions sont un type de nombres hypercomplexes, constituant une extension des nombres complexes, extension similaire à celle qui avait conduit des nombres réels aux nombres complexes.
O Octonions
En mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non-associative des quaternions. Ils forment une algèbre à 8 dimensions sur les réels.
En perdant l’importante propriété d’associativité, les octonions ont reçu moins d’attention que les quaternions. Malgré cela, les octonions gardent leur importance en algèbre et en géométrie, notamment parmi les groupes de Lie.
2007-02-07 03:25:41 · answer #1 · answered by jojolapin_99 7 · 2⤊ 0⤋
Bonjour
Oui, il existe des espaces plus vastes. On peut citer par exemple les quaternions de Hamilton (qui sont à R^4 ce que les complexes sont à R^2).
Sinon, on peut considérer l'algèbre linéaire, avec des vecteurs de taille arbitraire.
2007-02-06 23:22:16 · answer #2 · answered by best_friend_fr 2 · 6⤊ 0⤋
Tu peux construire des ensembles de nombres aussi grands que tu le souhaites, une methode simple est de leur rajouter des "dimensions", par exemple les quaternions sont une generalisation des nombres complexes, a 4 dimensions au lieu de 2, c'est a dire qu'au lieu qu'un nombre s'ecrive a + bi il s'ecrit a +bi +cj +dk ou i,j,k sont des nombres qui verifie certaines proprietes de la multiplication interessantes (mais pas la commutativite deux par deux).
Cependant quand tu dis "vaste", il faut faire attention car en fait par exemple N (entiers) et Q (rationnels) ont la meme "taille" d'un point de vue mathematique car ils sont tous les deux denombrables.
En revanche R et C sont continus tous les deux (je ne voudrais pas dire de betise mais il me semble qu'ils ont la meme "taille", ils sont caracterises par le meme nombre transfini).
2007-02-06 23:45:08 · answer #3 · answered by The Xav identity 6 · 2⤊ 0⤋
les nbres complexe C = la geométrie plane.
la geométrie de l'espace est plus vaste que cette dernière.
donc on peut penser qu'il existe un ensemble plus vaste que C.
2007-02-07 07:27:53 · answer #4 · answered by Belka 3 · 1⤊ 0⤋
bin wé on a même dé espaces d dimensions infini
2007-02-06 23:27:27 · answer #5 · answered by Mdou 1 · 1⤊ 0⤋
oui
2015-01-21 22:58:14 · answer #6 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋
oui P(C), l'ensemble des parties d'éléments de C,
les quaternions,...,
les matrices à coefficients complexes,...
2007-02-09 05:47:39 · answer #7 · answered by Nico 5 · 0⤊ 0⤋
Prends IR et rajoute i muni de la "règle de calcul" i² = -1, tu obtiens C.
Prends IR et rajoute i, j et k munis de la règle de calcul
i² = j² = k² =ijk = -1, tu obtiens IH.
(ne pas oublier ijk)
La structure de C permet de faire en analyse les choses que IR ne permet pas, c'est déjà très puissant comme outil, C. Par exemple tous les polynômes y ont des racines, contrairement à IR où par exemple X² + 1 n'en a pas.
Mais effectivement on peut faire des espaces aussi grands qu'on veut, ensuite faut voir s'ils sont intéressants, et en général il n'y a qu'en algèbre qu'on trouve de bonnes raisons de faire de très grands ensembles.
(j'ajoute pour Nicolas L. qu'il y a autant de réels que de complexes que de couples de réels)
2007-02-07 10:05:12 · answer #8 · answered by arnaud m. 3 · 0⤊ 0⤋
en fait on peut comparer le nombre delements d'ensembles qui en ont une infinité. Si on est cappable de creer une bijection (faire correspondre un à un tous les elements des deux ensembles) d'un ensemble Avers un ensemble B alors on peut considerer qu'ils ont une infinité d'elements comparables.
Ainsi on a
Ensembles infinis ayant le plus ptit nombre d'elements
N (entiers positifs)
Z (entiers signés)
Q (fractions) (on peut faire une bijection entre N et Q)
Ensuite vient
R nombres reels
Ensuite vient
C nombres complexes
R2 (couples de reels)
Ensuite il y en a plein d'autres qui ont des infinités bien plus elevées :
Par exemples les fonctions de R vers R
Donc oui C est un ensemble vaste (vazy pour faire le tour...) mais il en existe qui ont une infinité d'emements bien plus importante.
2007-02-07 04:02:45 · answer #9 · answered by Nicolas L 5 · 0⤊ 0⤋
Bonjour pour répondre à ta question, je pense que je n'apporterai rien de neuf par rapport aux autres.
Cependant je suppose que tu n'as pas formulé correctement ta question je crois que tu as voulu demander si il existe un ensemble (pas un espace remarque pour une des réponses) qui inclut les complexes:
légende:
( = inclut
On a N ( Z ( D ( Q ( R ( I et c'est tout.
Donc dans le cas ou je ne me trompe pas, la réponse est non.
2007-02-07 01:06:36 · answer #10 · answered by Si si 2 · 1⤊ 3⤋