cuales son las definiciones de funciones periódicas, acotadas, crecientes, decrecientes, pares e impares?

Question

Calculo

Answer 1

Mira Shadow

Función Periódica
Es una función en la que los valores de la variable dependiente se repiten conforme se va añadiendo a la variable independiente un determinado período

Función Acotada:
Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado, por ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) tienen por conjunto imagen el intervalo [-1,1]. Si su conjunto imagen está acotado sólo superior o inferiormente, se dice que la función está acotada superior o inferiormente, respectivamente.

Función Creciente
Una función es creciente en un intervalo, si para cualquier par de números x1, x2 del intervalo x1 < x2 implica f(x1) < f(x2)

Función Decreciente
Una función es decreciente en un intervalo, si para cualquier par de números x1, x2 del intervalo x1 < x2 implica f(x1) > f(x2)

Función Par
Se dice que una función es par cuando presenta simetría sobre el eje y

Función Impar
Es impar si su grafica es simétrica al origen


Saludos

Answer 2

Funciones periódica
Una función es periódica si se cumple: donde es el período.
En particular, una función es periódica alternada cuando se cumple: . Estas últimas también son conocidas como funciones simétricas de media onda y constan de dos semiondas iguales de sentidos opuestos

Funciones acotadas
Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado, por ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) tienen por conjunto imagen el intervalo [-1,1]. Si su conjunto imagen está acotado sólo superior o inferiormente, se dice que la función está acotada superior o inferiormente, respectivamente. Por ejemplo, f(x)=|x| tiene por conjunto imagen , por lo que está acotada inferiormente.

Funciones pares e impares
Se dice que una función es par cuando presenta simetría sobre el eje de ordenadas, esto es, si
Una función es impar si presenta simetría con respecto al origen de coordenadas, esto es si
Una función que no presenta simetría par no tiene necesariamente simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del origen de coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y).

Función decreciente
Una función f (x) es decreciente en un intervalo (a, b) si satisface que
Si una función es decreciente en (a, b) entonces
En efecto, si h > 0 y nos aproximamos por la derecha de x
y si h > 0 y nos aproximamos por la izquierda de x
En cualquier caso, la derivada es no negativa. Por lo demás es un resultado intuitivamente cierto toda vez que la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicho punto. Observe la gráfica de la columna derecha.

Función creciente
Una función f (x) es creciente en un intervalo (a, b) si satisface que
Si una función es creciente en (a, b) entonces
En efecto, si h > 0 y nos aproximamos por la derecha de x
y si h > 0 y nos aproximamos por la izquierda de x
En cualquier caso, la derivada es no negativa. Por lo demás es un resultado intuitivamente cierto toda vez que la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicho punto. Observe la gráfica de la columna derecha

Answer 3

Funciones reales y funciones discretas: Si el dominio de una función es un intervalo de la recta real la función se denominará real. En cambio, si la función está definida para los números enteros se denominará función discreta. Un ejemplo de una función discreta son las sucesiones.

Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado, por ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) tienen por conjunto imagen el intervalo [-1,1]. Si su conjunto imagen está acotado sólo superior o inferiormente, se dice que la función está acotada superior o inferiormente, respectivamente. Por ejemplo, f(x)=|x| tiene por conjunto imagen [0,+\infty[\;\!, por lo que está acotada inferiormente.

una función es par cuando presenta simetría sobre el eje de ordenadas, esto es, si
\forall x (x \in A \and -x \in A \rarr f(x) = f(-x))

Una función es impar si presenta simetría con respecto al origen de coordenadas, esto es si
\forall x (x \in A \and -x \in A \rarr f(x) = -f(-x))

Una función que no presenta simetría par no tiene necesariamente simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del origen de coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y)

1. La función f es estrictamente creciente en [a,b] \harr \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2 \harr f(x_1) < f(x_2)
2. f es estrictamente decreciente en [a,b] \harr \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2 \harr f(x_1) > f(x_2)

Si una función es estrictamente creciente o decreciente entonces es biyectiva.

1. f es creciente en [a,b] \harr \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2 \harr f(x_1) \le f(x_2)
2. f es decreciente en [a,b] \harr \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2 \harr f(x_1) \ge f(x_2)

Si una función verifica cualquiera de las cuatro propiedades anteriores se dice que es monotona.

una función es periódica si se cumple: f(x) = f(x + T) ; T \neq 0\, donde T\, es el período.
En particular, una función es periódica alternada cuando se cumple: f(x) = -f(x + T/2)\,. Estas últimas también son conocidas como funciones simétricas de media onda y constan de dos semiondas iguales de sentidos opuestos