Por favor... En un cuadrado ABCD de lado 40 mts. se ubica la semicircunferencia de diametro AD?

Question

desde el vértice B se traza una linea hasta el lado CD de manera que es tangente a la semicircunferencia. Hallar la distancia X del vértice C a dicha linea. Esta distancia X es perpenticular a la linea de tangencia.
Por favor, estoy atascado con este problema que me han dicho es sencillo, no es ninguna tarea. Muchisimas gracias.

Hola Reyna gracias por tu ayuda. El cuadrado ABCD es asi: empieza AB hacia arriba BC hacia la derecha CD hacia abajo y DA hacia la izquierda, osea se cierra el cuadrado. La semicircunferencia tiene diametro AD y está dentro del cuadrado. Luego desde B se traza un linea tangente a esa semi circunferencia, y esa linea llega hasta el lado CD. Luego desde el vértice C se traza una Linea X perpenticular a la tangente. HAllar X. gracias

Menda...Muchas gracias...la respuesta que me das es la correcta. El método análitico es un poco complicado para mí. Voy a revisarlo. Me parece que se puede resolver por el teorema de tangentes a una circunferencia y semejanza de triángulos. Lo voy a revisar...gracias chicos.

Answer 1

Hola,

Te voy a ayudar un poco, he resuelto el problema aplicando la ecuación de la circunferencia a la semicircunferencia, derivandola para tener la pendiente en todos sus puntos, sustituyendo esa pendiente en la ecuación de la recta que parte de B (y teniendo en cuenta que su ordenada en el origen es 40), he resuelto el sistema de dos ecuaciones, la de la circunferencia y la de la recta que parte de B con la pendiente sustituida de la derivada de la circunferencia, y he obtenido el punto de tangencia, que es X=32 y Y=16, con dicho punto he terminado de obtener la pendiente de la recta que parte de B (-3/4), con esto he hallado la recta perpendicular (la inversa negativa de -3/4 o sea 4/3) que pasa por C y el punto de corte de ambas (X=25.6, Y=20.8) y simplemente por pitágoras tienes la distancia de este punto al C, resultando 24 metros. Listo, hasta ahora y espero serte de ayuda, si tienes algún problema no dudes en preguntar. A más ver.

Answer 2

Creo haber entendico el problema, si estoy mal hazmelo saber:
Segun yo lo que quieres obtener es la mitad de una diagonal en el cuadrado

Empecemos con esto:

si el lado mide 40 m, entonces al aplicar el teorema de pitagoras:

40^2 + 40^2 = hip^2
1600 + 1600 = hip^2
entonces:

hip = sqrt(3200) (raiz cuadrada)

cuando trazas la otra diagonal, que es tangente a la otra, se forma un triangulo rectangulo isoceles en el cual sus catetos miden la mitad de la raiz de 3200
si lo que quieres es obtener el resultado en forma exacta; al factorizar 3200:

3200 = 16 * 2 * 100
entonces:

raiz (3200) = 4 * 10 * raiz (2)

y como lo que quieres saber (segun yo) es la mitad de esta diagonal entonces

x = 20*raiz(2)

O sea 20 por la raiz de dos

si no es asi, especifiacame un poco mas el problema

Answer 3

bueno ya creo q te ayudaron de todas maneras cuenta conmigo.ok