Son los números reales finitos o infinitos?

Question

porfis asi les parezca facil respondame..si gracias

Answer 1

El conjunto de los números reales tiene un número infinito de elementos. No creo que tu necesites que demuestre ese hecho. Pero si quieres que lo demuestre entonces...

Primero hay que saber que significa que tenga infinitos elementos. Esto significa que exite algún subconjunto propio (es decir uno que no sea el conjunto de los reales o el vacío) tal que exista una biyección (una correspondencia biunívoca) entre ese subconjunto y el conjunto de los reales, o en otras palabras tengan el mismo número de elementos. Existen más subconjuntos de estos que elementos en los reales, pero un ejemplo bastante común es el intervalo (-pi/2, pi/2), para el cual la biyección sería la función tangente.

Además, el conjunto R no sólo tiene cardinalidad infinita, sino que es un conjunto no numerable o incontable (muy informalmente: no se pueden contar sus elementos), es decir que no existe una suryección del conjunto de los numeros naturales (precisamente los que se usan para contar) a el conjunto de los reales, es decir una corresponcia que a cada elemento de los naturales le asigne uno (y sólo uno) de los reales y que además cada elemento de los reales tenga una preimagen o lo que es lo mismo un elemento de los naturales al que haya sido asignado en la correspondencia. Esto fue demostrado por Cantor de una manera que en esencia es la siguiente:
-Escribiremos todos los reales con base 2 y llamaremos a nuestra función suryectiva o suryección s.
Supongamos entonces que s se define así:

s(1) = f(0. a_11 a12 a13 a14 ...)
s(2) = f(0. a_21 a22 a23 a24 ...)
s(3) = f(0. a_31 a32 a33 a34 ...)
s(4) = f(0. a_41 a42 a43 a44 ...)
.
.
.
Donde f es una biyección de [0,1) en R.
Donde para todo n y m natural a_nm=0,1.
Ahora tomamos el número 0. a_11 a_22 a_33 a_44... y obtenemos otro numero real r cambiando los ceros por uno y los unos por cero. Luego el numero f(r) no tiene preimgen en s lo cual es una contradiccion y por lo tanto no existe la suryeccion.

Answer 2

infinitos

Answer 3

Los números reales representan un conjunto que posee una cantidad infinita de elementos.

Answer 4

De hecho entre dos reales hay un número infinito de ellos.

Así entre 1 y 2 hay un cantidad infinita de número reales, pero entre 1 y 1.5 también hay exactamente la misma cantidad y claro que entre 1 y 1.000001 también hay la misma cantidad de números reales.

Aunque técnicamente tu pregunta no está bien formulada ya que preguntas por la cantidad de números reales la cual si es infinita los números reales no pueden ser finitos ni infinitos.

Answer 5

Infinitos

Answer 6

Son infinitos, elijas el que elijas siempre vas a tener un número posterior y un número anterior al que elegiste.

Answer 7

Son infinitos

Answer 8

son infinitos porque siempre vas a tener n+1

Answer 9

Creo que son infinitos....

Answer 10

infinitos