coinciden exactamente los resultados. Se trata de meter 1000 dólares en un banco. E ir ingresando 100 dólares cada mes durante 10 años a un interés del 5%. Al final sale que he ahorrado 17128 dólares (13000 ingresados + 4128 de intereses) ¿Alguien me dice den dónde salen estas cifras finales?
Gracias.
2007-02-06 00:54:18 · 4 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Calcularemos el interés mensual aplicando la fórmula del interés compuesto.
(1+R/100)=(1+r/100)^12
donde
R es el interés anual, es decir, 5
r es el interés mensual.
Despejando r, tenemos
r = [(1+R)^(1/12)]/100 = [(1+5)^(1/12)]/100 = 0,40741...
Trataremos por separado los 1000 euros iniciales, (ya sé que pones que la 1ª mensualidad se paga al principio) y las mensualidades.
El valor final de una inversión valor inicial “Vi”durante T años al R% anual es
Vf = Vi•(1+R/100)^T
Sustituyendo para los valores del enunciado,
Vf1=1000•(1,05)^10=1628,8946
Ahora veamos las mensualidades.
Cada mensualidad una vez ingresada estará un tiempo de t meses. Si se ingresa en el mes n, los meses que estará invertida esa mensualidad serán
t=120-n meses
Luego deberíamos realizar el sumatorio de
100•(1+r/100)^(120-n)
desde n=119 hasta n=0
Este sumatorio es igual que si realizamos el sumatorio de
100•(1+r/100)^(n)
desde n=1 hasta n=120
Resulta que este sumatorio es la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica del tipo (Ai)^n, a. Denominaremos al resultado de esta suma Sn
http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica#Suma_de_los_primeros_n_t.C3.A9rminos_de_una_progresi.C3.B3n_geom.C3.A9trica
Si llamamos K=(1+r/100)
A1=100•(1+r/100)^(1) = 100•(1+r/100)
A2=100•(1+r/100)^(2) = [100•(1+r/100)]•(1+r/100)^(1) = A1•(k)^(1)
…
An=100•(1+r/100)^(n) = [100•(1+r/100)]•100•(1+r/100)^(n-1) = A1•(K)^(n-1)
n=120
Sn = A1 • (K^n -1) / (K – 1)= 15499,2056
El valor final de toda la inversión será
Vf = Vf1 + Sn = 1628,8946 + 15499,2056 = 17128,1002
El interés generado será
Vf – Vi =17128,1002 – 13000 = 4128,1002
Terminé!!!
La clave del asunto, como habrás visto, está en considerar la tasa de interés mensual.
Un saludo.
2007-02-06 14:28:48 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 2⤋
Aplicando la formula del interes I = Cx R x T
2007-02-06 01:01:31 · answer #2 · answered by Anonymous · 3⤊ 0⤋
el interes sale de que al otro mes para el calculo de interes es lo que tenias, mas lo que pusiste mas los intereses...
2007-02-06 01:20:51 · answer #3 · answered by Thor 7 · 0⤊ 2⤋
El resultado es correcto. La forma de calcularlo es la siguiente:
Armate una planilla de excel, con 120 filas y con las siguientes consideraciones:
Columna 1 - Saldo Anterior: Inicia con 1000 y luego es el mismo valor que la columna 4 del mes anterior
Columna 2 - Intereses ganados: Saldo anterior x tasa (5) / 1200
Columna 3 - Aporte mensual: 100
Columna 4 - Saldo actual: columna 1 + columna 2 + columna 3
El saldo actual de un período se transforma en el saldo anterior del período siguiente:
Al finalizar, si hiciste bien las cuentas y hay coincidencias con los redondeos, el valor de la cuarta columna te dará el monto que estás buscando.
Ojo: Hay que tener en cuenta que las operatorias bancarias tienen costos...
En los libros de matemática financiera podrás encontrar fórmulas que permiten llegar de una forma menos empírica al resultado
2007-02-06 01:09:32 · answer #4 · answered by El cabezón de los llanos 7 · 0⤊ 2⤋