la ou vs vs étes tous planté c q 0,999(n9)*10 =9.99999((n-1)9) parce que c un 9 qui s décalle pour vnir remplir la colonne dé dizaines....
rigoureusement x=0,999999.... né pas exactement égal a 1
mé par aproximation...on p admette 0.0000000....... 9 comm étant sensiblement égal a 0 parce que 9x né pa égal a 9
par exemple x =0,99999 alors 10x =9.9999
Ainsi 10x -x =9x=9-0,0009
si l nombre de 9 apré la virgule est sufffisament elevé alors on pourra admettre 0,000....9 com étan égal a 0 alors 9x=9 d'ou x=1 mé ceci né valable q si et seulement si n ten vers l'infini
2007-02-05 10:11:56
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answer #1
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answered by madleye 2
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Bon, à part la même solutions que les autres, j'en ai une petite autre.
0.9999999 = 9 x (0.1 + 0.01 + 0.001 + ... + 10^(-n))
= 9 x 0.1 / ( 1 - 1/10 ) (limite de la somme d'une suite géométrique de raison 1/10)
= 9 x 0.1 / 0.9 = 1
Tadaaaaaaa !!!!!!
2007-02-05 11:52:35
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answer #2
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answered by q-and-a 2
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0.999999......= SOMME (1 a infini) de 9/(10^n)
[0.999999....=0.9+0.09+0.009+0.0009......]
Or la limite de cette somme quand n tend vers l'infini est 1 (tu veux toute la démonstration?)
2007-02-05 09:23:39
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answer #3
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answered by fab 3
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si x = 0.999999999999999.......
alors 10 x = 9,99999999999999999............
= 9 + x
donc 9x = 9
x=1
2007-02-05 09:15:51
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answer #4
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answered by Forest 5
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la réponse de forst est juste et concise (dc c clairement la meilleure, malgrés les votes des incultes qui trainent ici)
autre réponse... somme de la série géométrique...
mais plus généralement, je dirais que cette question est posée au moins 5 fois par semaine par de petit malin comme toi qui en connaissent la réponse et croient ns impressionner avec leur faible niveau de lycéen...
2007-02-06 00:44:39
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answer #5
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answered by Ludovic 3
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0.999999999999999999999= 0.9 (1+0.1+0.01+0.001+0.0001+ 0.00001.........) = U(0)*q^(n+1)
S(n)=(U(0)*(1-q^(n+1))/(1-q)= 0.9*(1-0.1^(n+1))/(1-0.1)= 0.9(1-0.1^(n+1))/(0.9)
la limite de 0.1^(n+1) a l'infini tend vers zero donc il reste S(n)=0.9*1/0.9=1
2007-02-05 09:40:06
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answer #6
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answered by smail n 4
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Soit : 1/3 = 0.33333...
Alors : 3*(1/3) = 3*0.33333 = 0.99999 (1)...
Or : 3*(1/3) = 3/3 = 1 (2)
Donc : 3*(1/3) = 3*0.33333 = 0.99999 (1) et = 1 (2)
D'où : 0.99999 = 1
CQFD ! (Ce Qu'il Fallait Démontrer ! )
2007-02-06 03:34:10
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answer #7
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answered by Sylvain B 3
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10x=9,9=x+9.....10x=x+9.>>>>> 9 x = 9 >>>> x = 1 = o,999999
2007-02-06 00:05:27
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answer #8
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answered by ? 6
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c'est la limite de la suite 9/10^x pour x = 1 à infini.
et on trouve 1.
2007-02-05 22:32:18
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answer #9
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answered by cyril s 2
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0<=1-0.99999.......<=10^-n quelque soit n entier.
Donc par passage à la limite de 10^-n on trouve 0
Donc l'écart entre 1 et 0.999..... est nul
2007-02-05 22:04:55
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answer #10
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answered by jojolapin_99 7
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1= (1/3)*3
(1/3)=0.3333333......
Donc 1= 0.999999.....
2007-02-05 10:29:25
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answer #11
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answered by -O- 7
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