besoin de me rafraîchir la mémoire?

Question

voila il y plus de quarante ans, j' ai appris comment par une formule simple faire la somme d'une suite de nombres( ex: 1+2+3+4+5........25) sans faire tout bètement l'addition bien sur, j' ai beau chercher et faire des essais je trouve plus. Help merci d' avance

milles merci lilas les dix points seront pour toi, je précise que j' ai 62 ans et que j' ai dit à un des mes petit enfants que je le savais c' est pour ça que c' était important

question subs, si la suite ne commence pas au chiffre 1 quid??

merci à vahucel aussi il a répondu à ma quest subs au moment ou je la rédigeais

Answer 1

Pour retrouver ta formule, écrit ta suite de nombre, et dessous la même suite en sens inverse.
Pour ton exemple :
1, 2, 3 ... 25
25, 24, ... 1
Si tu les additionnes 2 à 2, cela donne 26, 26 ... 25 fois (et plus généralement n+1, n+1... n fois.
La somme est donc 25*26 / 2
Et de manière générale n*(n+1)/2
Ah les maths !

Answer 2

la formule pour faire la somme de 0 à n c'est (n(n+1))/2

Answer 3

Une séquence arithmétique

a1 + a2 + a3 + a4 ...+ an

a1 est le première terme
an est le dernière terme
n numéro de termes
la formule est somme = (a1 + an)n/2

ex. 1+2+3+4+5+...+25 a1= 1 an= 25 n =25
somme = (1+25)25/2 = 325

ex. 5 + 8 + 11+ 14 a1=5 an=14 n=4
somme = (5 + 14)4/2 = 38

Pour calculer le numéro de termes : n= (an-a1)/r + 1 ou r est le constant incrément

ex. 2+7+12+17+22+27+...92

a1=1 an= 92 r = 5 n=(92 -2)/5 + 1 = 19

somme = (2+92)19/2 =893

Answer 4

oh non !!!! mon passé est si lourd, que je me demande remark une seule personne peut tenir encore debout après tout ce que j'ai vécu, mais, au moins, je ne me suis jamais ennuyée, ni avec moi, ni avec ma vie.... Parfois, les remontées sont très violentes, et très douloureuses, mais on "gère" pour les autres !!!! Heureusement, je ne manque pas d'amis !!!!!

Answer 5

tu peu utiliser les suites geometrique ou algebrique a condition de respecter les regles. Une suite arithmetique s'ecrit U(n+1)=U(n)+nr et une suite geometrique U(n+1)=q*U(n).

dans ton exemple c une suite arithmetique avec r=1 car on ajoute a chaque fois 1.
et la somme a l'infini d'une suite arithmetique s'ecrit: Sn=(n+1)(Uo+Un)/2 si tu pose U(n) connut et U(0) egalement connut ainsi que n tu peut determiner la somme. exemple
prenons U(n)=100 000------> U(0)+nr=100 000-----> n=(100 000 -U(0))/1 car r=1 et U(0)=1 donc n=999 999

d'ou S(n)=(100000)*100001/2= 5000050000 tu peux meme etudier la suite a l'infini on obtient limite de S(n) quand n tend vers l'infini S(n) tend egalement vers l'infini sachant que U(n) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini.