Kennt sich hier jemand mit zahlenfolgen aus?

Question

ich hab da ein paar mathematische Probleme. Vieleicht könnt ihr ja die ergebisse rausbekommen. hab da zwar eine idee, scheiter aberandauernd.

1. Die Folge ist gegeben durch Ak+1=Ak+1,4 und A1= 10. Berechnen Sie A27 und geben sie das allgem. Glied an!

2. Spaltpilze in Nährlösung. Impfmenge: 10 Bakterien. Wie viel Bakterien sind n. 1 Tag in der Lösung, wenn sich jedes Bakterium h einmal teilt?

3. 100.000 Einwohner. Wie groß wird die E.zahl n. 10 Jahren sein, wenn die Bev. jährl. um 1 3/4% wächst?

4. Motor und Getriebe einer Drehm. haben 12 Geschw. von 10 bis 810 Umdrehungen/Minute. Geben Sie die ersten 4 Stunfen an. (Rechnung muss erkennbar sein)

Answer 1

Na mal sehen...

Aufgabe 1: a(k+1) = a(k) + 1,4

ein Plus und kein Mal? Paßt nicht zu den anderen Aufgaben, aber egal...

a1 = 10
a2 = 11,4 = 10 + 1 * 1,4
a3 = 12,8 = 11,4 + 1,4 = 10 + 2 * 1,4
...
a(k) = 10 + (k-1) * 1,4

Aufgabe 2:
t=0h -> 10 Bakterien
t = 1h -> 20 Bakterien = 10 * 2
t = 2h -> 40 Bakterien = 20 * 2 = 10 * 2^2
t = 3h -> 80 Bakterien = 40 * 2 = 10 * 2^3
...
t = nh -> 10 * 2^n Bakterien

also liegen nach 24h 167.772.160 = 10 * 2^24 Bakterien vor...

Aufgabe 3:
Jedes Jahr ein Zuwachs von 1,75%
Jahr 0: 100.000
Jahr 1: 100.000 * (1,0175)
Jahr 2: [100.000 * (1,0175)] * (1,0175) = 100.000 * (1,0175)^2
...
Jahr n: 100.000 * (1,0175)^n

also nach 10 Jahren 100.000 * (1,0175)^10 = 118.944 Einwohner

Bei Aufgabe 4 muß ich mal raten, wie es gemeint ist, bin mir also nicht ganz sicher, ob ich den richtigen Weg wähle...

Die Geschwindigkeiten vi ergeben sich irgendwie derart:
v1 = 10 = 10 * x^0
v2 = 10 * x^1
v3 = 10 * x^2
...
vn = 10 * x^(n-1)

also
v12 = 810 = 10 * x^11
--> x = elfte Wurzel(81) = 1,49107...

v1 = 10
v2 = 15
v3 = 22
v4 = 33
v5 = 49
...

Answer 2

1. ich nehme mal an die formel soll A(k+1) = A(k) + 1,4 sein.
dann ist das doch gar nimme schwer einfach für k = 26 einsetzten (du möchtest 27 haben, dh bei 27 = k+1 ist k = 26) A(1) = 10 , A(2) = 11,4... jetzt kannst du entweder das ganze solang machen bis du bei A(k+1) => a(27) bist, oder durch ein kleinwenig nachdenken ne regelmäßigkeit entdecken und abkürzen.
und zwar n(k) = 10+(k-1)*1,4 für k noch 27 einsetzen et voilá

2. ich verstehe das "h" in der zweiten frage so, dass sich ein bakterium in der stunde 1 mal teilt. ein tag hat 24 stunden. daraus folgt dass sich jedes dieser 10 bakterien 24 mal pro tag teilt. man muss aber beachten ,dass nach der ersten teilung mehr bakterien vorhanden sind, die sich beim nächsten mal teilen.
dh nach der ersten teilung sind es mit n(0) = 10, n(1) = 10*2 = 20 da sich jedes bakterium teilt. in der nächsten stunde teilen sich bereits 20 bakterien => n(2) 20*2 = 40
wenn man mehrere solcher schritte macht erkennt man eine folge bei der sich das ergebnis von n(k+1) immer auf n(k) bezieht. und zwar n(k+1) = n(k)*2 für n(k+1) noch 24 einsetzten und berechnen.

3. Zuwachs sind 1,75%
100.000 = n(0)
n(1) = 100.000 * 1,75%
n(2) = n(1) * 1,75 %... da es aber zu umständlich ist das ganze 10 mal durchzugehen nimmt man folgende formel
n(1) = 100.000 * (101,75%) ^1
n(2) = 100.000 * (101,75%) ^2
dh für n(k) = 100.000*(101,75%)^k
die 101,75% ergeben sich aus den 1,75% die dazu kommen pro jahr und 100% als startbestand(die 100.000)

4. man geht davon aus dass sich die umdrehungen proportional erhöhen.
gegeben ist auf jeden fall
n(1) = 10
n(12) = 810
wenn man von einer linearproportionalen erhöhung ausgeht haben wirs auf jeden fall mit potenzen zu tun.
10 ist unsere Grundgeschwindigkeit, von ihr geht alles aus. und da die gewschindigkeiten proportionalabhängig sind kommt diese 10 in der formel als konstante vor. dann gibt es noch einen wert (a) der sich erhöht und zwar immer durch eine potenz.
daraus und ein bisschen nachdenken ergibt sich die formel
n(k+1) = 10*a^k
und das ganze machen bis k+1 = 4

Answer 3

Bei 2. sind es 20 Bakterien