!!Uno ejercicio que me tiene en problemas!!?

Question

¿Amigos me ayudan con esta ecuacion?

d/dx [(x+1) / (x² + y + x)]

Muchas gracias.

Answer 1

Mira Lukita

Aquí tenemos la Derivada de un Cociente

[(x+1) / (x² + y + x)]


Su Formula es la siguiente

d      u      v * u’ – u * v’
--- (----) = -----------------
dx    v               v²


Donde:

u = (x + 1)

v = (x² + y + x)

u’ = Es la Derivada de “ u “ = ( 1 )

v’ = Es la Derivada de “ v “ = ( 2x + 1)

Al derivar con respecto de “ x “ la “ y “ la tomas como una Constante

Lukita acomoda lo terminos siguiendo la Formula

 d    u        v * u’ – u * v’
--- (---) = -----------------
dx   v               v²


 d        x+1
---(-------------) =
dx    x²+y+x


(x²+y+x)*(1) - (x+1)*(2x+1)
-----------------------------------=
        (x² + y + x)²


Simplificamos

(x²+y+x) - (2x²+3x+1)
------------------------------ =
         (x² + y + x)²



x² + y + x - 2x² - 3x -1
--------------------------------- =
      (x² + y + x)²


Lukita este seria el Resultado

-x² - 2x + y – 1
-------------------- =
   (x² + y + x)²



Si le quieres dar otra Presentacion al Resultado seguimos

Agrupamos Términos

-x² - 2x – 1 + y
-------------------- =
  (x² + y + x)²


- (x² + 2x + 1) + y
----------------------- =
    (x² + y + x)²


Como es un Trinomio Cuadrado Perfecto, lo acomodamos como un Producto Notable

- (x + 1)² + y
------------------ y asi quedaria
  (x² + y + x)²



Suerte

Answer 2

Me supongo que tengas claro que la derivada de un cociente. tu caso para hacerlo más facil llamaremos: al numerador U y al denominador V.

según tenemos que saber la derivada de un cociente es:
(la derivada de U multiplicado por V ) menos ( la derivada de V multiplicado por U) y todo ello dividido por el denominador al cuadrado.

[(dU*V) -- (dV*U)]/ V al cuadrado

Answer 3

Para resolver esto tenés q usar la derivada de una division, que suponiendo que el numererador sea:
u = x+1
y el denominador
v = x² + y + x
entonces tenés que hacer:
y' = [(u') * v - u* (v')] / v² (la derivada del primero, por el segundo sin derivar, menos el primero sin derivar por el segundo derivado, todo eso divido el cuadrado del segundo)

y el resultado sería (sin simplificar)
y' = [(x²+y+x)-(x+1)*(2x+1)]/(x²+y+x)²
Espero haberte ayudado...

Answer 4

Mira no esta difícil ni tampoco larga, lo que te tenes que acordar es de como derivar productos o cocientes, podes hacer dos cosas, la primera seria pasar el denominador hacia arriba entonces te quedaría d/dx (x+1)*(x^2+y+x)^-1 ahora solo haces la derivada del primer termino por el segundo(normal) + la derivada del segundo por el primer termino(normal), y eso te tiene que dar la R// -(x^2+2x-y+1)/(x^2+x+y)^2. Si seguís con problemas te podes comunicar conmigo me mandas un mensaje. ADIÓS

Answer 5

NO te voy a hacer tu tareaa....