Ma come si risolvono le equazioni con due incognite (x;y)??? e questo?

Question

ad esempio il problema da risolvere con un'equazione:
un numero è 3 unità in meno di un altro numero moltiplicato per 4.la loro somma è 102. quali sono i numeri?

Answer 1

Chiamiamo x il primo numero e y il secondo numero, quindi hai due incognite.
Traduci il testo da italiano a matematichese:
"un numero è 3 unità in meno di un altro numero moltiplicato per 4" =======> x = 4y - 3
"la loro somma è 102" ========> x + y = 102
Quindi hai un sistema con due incognite e due equazioni
/
| x = 4y - 3
<
| x + y = 102
\

Risolvi, per sempio sostitiusci il valore di x della prima equazione nella seconda e ottieni:
4y - 3 + y = 102
quindi
5y = 105
y = 21

da cui x = 4 * 21 - 3 cioè y = 81

qiundi i due numeri sono 21 e 81....

Answer 2

Io uso sempre il metodo per sostituzione
x=(Yper 4)-3;
x+y=102;
sostituisci alla x della seconda equazione , la prima
(yper4)-3+y=102;
4y-3+y=102;
5y-3=102;
5y=105;
y=105/5;
y=21;
x=102-21= 81;

Answer 3

ciao,
se hai 2 incognite X,Y devi avere almeno 2 equazioni per risolverlo.

Ora possiamo provare a mettere in forma matematica il tuo quesito lettterale

un numero è 3 unità in meno di un altro numero moltiplicato per 4
x=4y-3
la loro somma è 102
x+y=102

x=4y-3
x+y=102

ora sostituisci ad X la fomula risultante dalla prima equazione
x=4y-3
4y-3+y=102

raccogli le y e troverai
x=4y-3
5y-3=102
porto dall'altra parte il -3 e diventa+
x=4y-3
5y=102+3

x=4y-3
5y=105
divido 5 destra e sinistra e ottengo
x=4y-3
y=21
ora sostituisco y con 21 e ottengo
x=4(21)-3
y=21
risultato
x=84-3
y=21

x=81
y=21

adesso prendi l'equazione iniziale, sostituisci i risultati e scopri se è tutto giusto

x=4y-3 ->4(21)-3=81
x+y=102 ->81+21=102

Soluzione esatta :-)

Answer 4

Devi pensare :
Un numero è 3 unità - di un altro numero moltiplicato per 4

Cosa significa ?

Chiama " x " il primo numero
" y " il secondo numero

La frase viene allora : x = 4 y - 3 d'accordo?

La somma dei due numeri è 102
traduzione matematica : x + y = 102 d'accordo?

Da quest'ultima cerchi per esempio x
Lo trovi portando la y dall'altra parte cambiando segno

x = 102 - y

Adesso sostituisci il valore di x che hai trovato nella prima equazione x = 4y - 3 ottieni 102 - y = 4y -3

Portando tutti i numeri dallo stesso lato ( per farlo devi cambiare segno) e tutte le y dallo stesso lato ( cambiando segno ) ottieni

102 +3 = 4y +y

significa 105 = 5y cioè 5y = 105

per trovare y ( visto che 5y significa 5 moltiplicato y)
per portarlo dall'altra parte devi dividerlo cioè

Y = 105 : 5 = 21

Adesso conosci y

Se sai che X + Y = 102 e sai che y = 21 per conoscere x basta sostituire all' y il numero 21 ed eseguire la sottrazione :

x + y = 102 x + 21 = 102 x = 102 - 21 = 81

Risposta : x = 81
y = 21

Answer 5

basta che assegni ad uno la x e all'altro la y
un numero (x) è 3 unità in meno di un altro (y) moltiplicato per 4:
x=4y-3
x+y=102
li metti a sistema, nel senso che da una delle 2 equazione ne ricavi uno in funzione dell'altro e lo vai a sostituire nell'altra equazione:4y-3+y=102
5y=105; y=105/5=21;
x=4*21-3=84-3=81
quindi x=81 e y=21

Answer 6

In questo caso viene bene anche per sottrazione:
x=4y -3
x=-y +102
0=5y -105 (da cui y=21)

(Per sottrazione: x-x=0; 4y-(-y)=5y; -3-102=105)

Answer 7

y= 4x-3
y+x=102

4x-3+x=102
5x-3=102
5x=105
x=105/5
x=21
y=102-21= 81

X= 21
Y =81

Answer 8

Per risolvere un sistema di equazioni, sono necessarie tante equazioni quante sono le incognite. Detto questo, si possono seguire diverse strade per arrivare alla soluzione. Nel nostro caso banale di 2 equazioni lineari in 2 incognite conviene usare il metodo di SOSTITUZIONE come ti hanno già fatto vedere. Consiglio: S T U D I A R E :

Answer 9

Per ogni incognita che hai ti serve un'equazione (2 incognite 2 equazioni-3 incognite 3 equazioni in relazione tra loro e così via: le equazioni si risolvono insieme)
Ad es. il primo n° del problema lo puoi indicare con X, l'altro numero con Y. Il problema ti dice che X= Y x 4 meno 3 e questa è la prima equazione. La seconda è data dalla secconda parte del problema e cioè che X+Y=102.
Dalla seconda eq ricavi o la X o la Y come proeferisci. Quindi Y=102-X. Se sostituisci nella prima equazione questo valore di Y hai: X= (102-X)x4 -3 cioè X=408-4X -3 cioè 5X=405 cioè X= 81
Dalla seconda equazione tiri fuori il valore di Y cioè 81+Y=102
Y=21

Answer 10

ciò si traduce nelle equazioni:
x=4y-3
e
x+y=102
Basta risolvere questo sistema per ottenere le soluzioni cercate.
In particolare sostituendo nella seconda il velore di x indicato nella prima si ottiene:
5y-3=102 ovvero y=105/5 ciò implica y=21

quindi basta sostituire il valore trovato nella prima e si ottiene:
x= 4*21-3 che con una semplice calcolatrice :-) otteniamo
x=81