Wie löst man diese Mathematikaufgabe?

Question

Also ein gerade gewachsenes Schilfrohr ragt 20 cm über die Wasseroberfläche eines Teichs.
Bewegt man die Spitzedes Schilfrohrs 50 cm zur Seite, dann berührt sie gerade die Wasseroberfläche.
Berechne die geamte Länge des Schilfrohrs

Mehr Angaben gibt es nicht zu dieser Aufgabe und ich weiss, dass man den Satz des Pythagoras dort irgendwie benutzen muss.

Answer 1

a= die 50 cm Seefläche
b= Länge des Schilfrohrs (x) -20 cm über Wasser
c= Länge des Schiffrohres (x)

Der rechte Winkel liegt zwischen a und b.
Daraus ergibt sich bei a²+b²=c²:
(50cm)²+(x cm - 20 cm)² = x²
2500cm² + (x cm)² - 40 x cm + 400 = (x cm)² /-(x cm)²
2900cm² - 40x cm = / -40x
2900cm² = 40xcm /: 40cm
72,5cm = x

a=50cm
b=52,5cm
c=72,5cm
Das Rohr ist 72,5cm lang.
Gruß Jasmin

Answer 2

Zwei Seiten des Dreiecks hast Du ja gegeben:

20 cm ragt das Ding in die Höhe und Du kannst es 50 cm zur Seite klappen. Da ist dann Dein rechter Winkel.
Es fehlt also die Länge der Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt - und die bekommst Du über den Pythagoras raus.

Nachtrag:
Oder wie ist das mit den 50 cm gemeint? Wie kann ich denn 20cm um 50cm knicken? *irgendwas nicht mehr versteh*

Answer 3

x ist die rohrlänge unter wasser, dann ist 50cm seitlich das schilf x + 20 lang und bildet ein rechtwinkeliges dreieck:
mit pythagoras: x hoch 2 + 50 hoch2 = (x+20) hoch 2
ergibt x = 52,5
das schilfrohr ist 72,5 cm lang

Answer 4

Zeichne dir das mal auf, das ist dann der Herr "Pytagoras" der dir dann weiter hilft. Ich meine das dies genügen sollte damit

DU

dahinter kommst.

Answer 5

Also!

Das Schilfrohr und die Wasseroberfläche bilden einen rechten Winkel. Wenn du das Schlifrohr 50cm bewegest, dann enstehen zwei Dreiecke - eines unter Wasser und eines über Wasser - beide rechtwinklig. Für das Oberwasser kennst du die Hypothenuse (50) und die Ankathete (20) Die Gegenkathete berechnest du so:
50² - 20² = Wurzel aus 2100

Jetzt berechnest du über das zweite Dreieck die Gesamtlänge des Schilfrohres. Du nennst die LÖänge desSchilfrohres x und das Stück das unter Wasser ist ist x-20. Und die Seite des Dreiecks, die auf der Wasseroberflche liegt hast du gerade berechnet (Wurzel 2100).

Wieder Pythagoras
2100 + (x-20)² = x²

Zum ausrechnen hab ich jetzt keine Lust mehr :)

Answer 6

yanvalou, sören und leo haben die richtige antwort. Eine skizze finde ich immer wichtig, um zur lösung zu gelangen. Ich finde, die antwort von leo geht zu weit, hilft dir nicht wirklich beim lernen, sondern nur beim abschreiben.

Answer 7

Länge des unterwasserstehender Teils: x
Länge des gesammten Schilfrohrs: x+20
Satz des Pythagoras: a²+b²=c²
Binomischer Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
a=x
b=50
c=x+20
a²+b²=c²
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Versuche erst alles einzusetzen und zu lösen,
dann Lösung anschauen!!!
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x²+(50)²=(x+20)²
x²+2500=x²+40x+400 |-x²
2500=40x+400 |-400
2100=40x |/40
52.5=x

x=52.5
52.5 + Länge des Überwasserteils(20)=72.g

PS:diese Aufgabe kam in meinem Mathebuch vor.

Answer 8

Du kannst ein rechtwinkliges Dreieck hinbekommen, wenn Du Dir die Teile unter Wasser ansiehst.

Senkrecht ragt da Schilfrohr 20 cm aus dem Wasser raus. Der Teil unter Wasser, bildet die eine Kathete, die damit l - 20 cm lang ist.

Der Versatz auf der Wasseroberfläche steht senkrecht darauf. Die andere Kathede ist also 50 cm lag.

Und die Hypotenuse entspricht der Länge des Schilfrohres.

Daraus folgt:
(l - 20 cm)^2 + (50 cm)^2 = l^2

Den Rest kannst Du selber ;-)

Answer 9

Benutze die Strahlensätze...

Answer 10

Ich glaube nich, daß der Satz des Pytagoras da helfen kann, da sich das Schilfrohr ja auch durchbiegt und nicht geradr bleibt.