quelqu'un comprend la trigonometrie?

Question

voila, j'ai un exercice sue je ne comprend pas. pouvez vous m'expliquer svp?
pet q deux nombres reels.
factoriser e^[i(p+q)/2] dans la somme e^ip+e^iq
en déduire une factorisation de cos(p)+cos(q) et de sin(p)+sin(q)

j'espere que vous avez compris quelque chose!

Answer 1

Si tu sais ce que 'mettre en facteur' veut dire, t'as pas besoin de chercher plus loin. Il te suffit de faire ce que te demande le texte :

Mettre en facteur e^[i(p+q)/2] dans la somme e^ip+e^iq :
cela revient à écrire e^ip + e^iq = e^[i(p+q)/2] * (....)
(je te laisse trouver ce qu'il y a entre les crochets)

Ensuite il suffit de se rappeler la formule d'Euler : e^(ip) = cos(p) + i.sin(p), et de réécrire la somme e^(ip) + e^(iq) à l'aide de cette même formule.

Une simple identification permet alors de trouver les égalités demandées

Answer 2

e ^ip+e^ip= e ^i ((p+q)/2)[e ^i(p-q)/2+e i ^(q-p)/2], or ce qui est entre crochet = 2cos((p-q)/2) donc on a remplace l'expo par les sins et cos, on a alors
cosp+cosq+i ( sinp+sinq)=2cos((p-q)/2)cos((p+q)/2)+i(sin((p+q)/2)cos((p-q)/2), par identification, on a
cosp+cosq=2cos((p-q)/2)cos((p+q)/2)
sinp+sinq=sin((p+q)/2)cos((p-q)/2

Answer 3

Suite à ce qui a été dit:
Par identification de la partie réelle et de la partie imaginaire tu trouveras ta réponse.