Siamo sicuri che i NUMERI REALI esistono?

Question

è ovvio che esistono, sono quelli che NON si possono rappresentare con una frazione; ma...

immaginate un ARITMETICO, che si affanna a calcolare
due milioni ( tre, quattro...mille miliardi ) di decimali di PI_GRECO; ad un certo punto si imbatte in una sequenza di UN_MILIARDO di cifre che era già comparsa:
- CARDIOPALMA (...se non è un matematico)
- INCAZZATURA (altrimenti) e dice "per che motivo 'sto imbecille prima o poi interromperà la sequenza: CHI GLIELO FA FARE ?"

...ed è CERTO che si troverà una sequenza di UN_MILIARDO di decimali identica ad una precedente; ( sapete anche dire doqo quanti decimali? il calcolo è banale, non ho intenzione di offendervi )

DOMANDA: so che c'è una 'QUESTIO' aperta su pi_greco (o sui reali); quella di cui sopra è GIA' stata considerata ?

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lum_lamu RISPLENDE, come altre volte.
the_answerer, speravo tu dicessi sul serio, ma non entro in nessun sito (?!)

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Gaetano_L anche tu, come Lum_Lamu sei ...fosforescente ma, perdonami (capisco bene i tuoi passaggi ...e li controllerò) la mia domanda essendo SCOLASTICAMENTE banale, è di tipo quasi_ZEN.
(Spero tu sia in grado ALMENO di CAPIRE cosa INTENDO; ...comunque la statistica_ANSWERS è a tuo favore come WINNER )

Answer 1

Le tue sfide sono al limite tra scienza e fantascienza!!! Ma senza dubbio stimolanti. Cosa c'è in pi-greco e come trattarlo come entità infinita (ricorsiva infinita) è equivalente a come trattare l'infinito nello spazio vuoto della fisica. Penso che la risposta sia quasi banale abbiamo degli strumenti concettuali non soddisfacenti allo stato attuale per trattare questi problemi. Sono molti a ritenere che la soluzione stia nello studio dei sistemi complessi e nelle gerarchie ad esse connesse. Io sono personalmente convinto che la cosa si colleghi all'ipotesi di Riemann trovato un metodo per risolvere l'uno si può affrontare anche l'altro.
Ma la colpa diciamo la verità è dei matematici..che hanno costretto i poveri fisici ad inventarsi cose incredibili come la rinormalizzazione!!! Ovvero (e semplifico) x + infinito - infinito = x
Ma rimangono sempre i più geniali e quindi sono d'accordo con Bombieri quando dice che le soluzioni le daranno i fisici di quantistica..con buona pace dei matematici!!!!
....
Nessuna confusione è che tu non conosci evidentemente quella che oggi si chiama teoria dell'emergenza. I numeri reali trascendenti e l'ipotesi di Riemann posso essere visti come esempi di un processo emergente.

Answer 2

Ossia tu supponi che l'insieme Q = R
E' facile dimostrare il contrario. Basta trovare un x di R che non appartenga a Q.
Prendiamo x= sqr(2) ad esempio, che sappiamo appartenere a R.
Supponiamo x appartenga a Q. Allora esistono n,m di N tali che
x = n/m
Quindi x^2 = n^2/m^2
Ossia
n^2/m^2 = 2
Ossia
n^2 = 2 m^2
Ma 2 è un numero PRIMO, quindi accadrà che
n = 2^i * r
m = 2^j * s
ove i,j sono numeri naturali
Quindi
n^2 = 2^(2i)*r^2
m^2 = 2^(2j)*s^2
Ma per quanto detto prima
n^2 = 2 m^2
Ossia
2^(2i)*r^2 = 2 * 2^(2j)*s^2 = 2^(2j+1)*s^2
[a] = [b]
Questo contraddice il teorema fondamentale dell'aritmetica
Infatti essendo i due numeri [a] e [b] uguali, anche le potenze di numeri primi con cui si esprimono devono essere uguali, ossia
2i = 2j+1
Assurdo, poiché sono due numeri naturali, il primo e pari ed il secondo dispari: non possono essere uguali.
Quindi è provato che sqr(2) non appartiene a Q
Quindi Q non è uguale a R.
c.v.d.

P.S.
Spero tu sia in grado almeno di CAPIRE cosa ho scritto altrimenti ho fatto una fatica inutile!!

P.S.S
Credo di essermi meritato almeno 3-4 pollici in su con questa dim. improvvisata :-)

P.S.S.S
galois_ab non credo che questa domanda abbia a che fare con l'ipotesi di Riemann, stai facendo un pochino di confusione...
Non so se i fisici siano i + geniali dei matematici, ad ogni buon fine io sono super-partes essendo un informatico :-)

Answer 3

Attualmente sono più di 1'241'100'000'000 le cifre decimali di pi greco calcolate in più di 600 ore utilizzando 64 computer. Certo, avendo a disposizione infinite cifre è ovvio che a un certo punto una sequenza di un miliardo di cifre si ripeterà necessariamente, essendoci un numero finito di combinazioni e un numero infinito di ripetizioni, ma ti rendi conto dopo quanti decimali? Ti direi anche quanti, ma il fattoriale di un miliardo è un numerino poco gestibile, e non ho voglia di pensarci. Per adesso per esempio ci sono di sicuro sequenze identiche di 85 cifre (necessariamente almeno una ripetizione ogni 1,06*10^12 sequenze,e adesso di sequenze ce ne sono 1,24*10^12), e già così deve dare abbastanza sui nervi quando alla 86esima cifra quello cambia! Credo comunque che con tutta la buona volontà l'uomo sulla terra si estinguerà prima di trovare due sequenze identiche di un miliardo di cifre. Sì, è proprio vero, la matematica talvolta ha un che di metafisico...

Answer 4

escluderei il cardiopalma. un non-matematico non si cimenterebbe mai in un conto simile. non è sufficientemente autistico per impiegare le sue energie in questo "sporco" lavoro. l'incazzatura invece è il motore, anzi, il combustibile del fenomeno autistico associato al matematico. ma egli, ossessionato com'è a trovare l'omega, non capisce che a un adorabile pi_greco non importa farsi guardare senza veli, i numeri non ragionano come le veline. ci tengono al loro mistero. ci tengono a far impazzire di amore-odio tutti coloro che morbosamente si apprestano a svelarne la sinuosa sequenza... e allora incazzatevi pure, sono reali e la loro realtà è che non li potrete mai possedere del tutto. tiè!

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5 min fa ( quindi quando??? )

le statistiche di answers non possono prevalere sul sillogismo intrinseco della mia risposta.
wakab seguirò ogni tuo passo, attenzione!!!!!! :-D
quando lo ritrovo un uomo che non si capisce se sia più un matematico o un fisico o un filosofo?????
incredibile ma vero.....

Answer 5

Allora: non ho capito molto bene cio' a cui tu ti riferisci, ma vedo di spiegarti le cose.
Probabilisticamente, e' vero che trovero' una squenza di cifre uguale, ma non e' quello l'importante.
Per quanto riguarda la domanda "esistono" bisogna vedere a cosa ti riferisci:
1) esistenza matematica: certo! e sono anche unici a meno di isomorfismi.
2) esistenza "reale": bah, a un matematico non e' che gliene freghi molto (io sono un matematico e sono della convinzione hce pi greco o radice cubica di 234 non esistano, ne' tantomeno 1 o 2 o 24/37..)
Il fatto che si possa insinuare che pi greco possa essere in qualche modo periodico, cio' e' assurdo: se vuoi bastano le dimostrazioni dei greci sulla quadratura del cerchio, che mostrano che e' razionale. Inoltre, non e' neanche un razionale "buono", ossia che e' ottenibile come soluzione di una equazione algebrica a coefficienti razionali, ma e' addirittura trascendente (come il suo parente e): in sostanza, [A[pi_greco]:A]=1 (per chi conosce questa simbologia (dove con A intendo tutti i reali algebrici).

Answer 6

Chiedo scusa se il mio approccio un po' drastico possa offendere la sensibilita' di qualcuno... :)

Per me NULLA di quello che si fa in matematica esiste realmente, in particolare i numeri reali. I comcetti matematici (e fisici) per me sono solo degli strumenti usati per descrivere il mondo, e quindi non 'esistono' nel senso proprio del termine...

il punto e' che con Q, che e' un campo ordinato e quindi e' gia' abbastanza bellino di suo, non si puo' fare tutto!
I problemi sono nati nel momento in cui si e' pensato di usare i numeri nella geometria (cioe' quasi subito :) ), in particolare si e' visto che i razionali non bastavano: c'erano dei buchi. I reali sono l'oggetto creato per riempire quei buchi e rappresentare cosi' adeguatamente rette, cerchi ecc...

NB: noi nel mondo vero non abbiamo mai a che fare con i numeri reali, al + coi razionali FINITI, con buona pace dei fisici ;)

Answer 7

In matematica, i numeri reali possono essere introdotti informalmente come tutti i numeri che possono essere utilizzati per misurare grandezze fisiche come lunghezza, peso, temperatura, etc. Sono numeri positivi, negativi o nulli, aventi uno sviluppo decimale finito o infinito. In altre parole, sono i numeri razionali (che possono essere scritti come frazioni) completati dai numeri la cui rappresentazione decimale è infinita e non periodica [1], come la radice quadrata di 2 e π. Questi ultimi sono chiamati numeri irrazionali.

Rappresentazione della retta realeI numeri reali sono in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta reale. I numeri reali si dividono anche in numeri algebrici e numeri trascendenti.

Il termine numero reale è stato coniato da Georg Cantor nel 1883 in una sua pubblicazione sui fondamenti della teoria degli insiemi, in contrapposizione al numero immaginario.

Answer 8

certo

Answer 9

Giuro che se fossi tuo professore ti boccerei per evitare che una mente così involuta possa mai accedere all'insegnamento pubblico: studia Giurisprudenza!

Answer 10

che dire allora dei numeri immaginari?