disequazione: mi aiutate a risolverla.?

Question

(e^-1/x)/x+e^-1/x >0 potreste spiegarmi il procedimento coi relativi passaggi?
grazie

lulisja e è elevato a -1/x quindi ritengo facendo i tuoi passaggi che il risultato è x>-1 e divero da zero. vero?

anzi la funzione è sempre >0 tranne per x=0 (in cui diventa indefinita) e per x= -1

Answer 1

(e^-1/x)/x + e^-1/x > 0

Puoi anche vederla così:

1/x * e^-1/x + e^-1/x > 0

Poni 1/x = t, quindi

te^-t + e^-t > 0

Metto in evidenza e^t

e^-t(1 + t) > 0

Affinchè il prodotto che sta a sinistra sia > di 0 è necessario che i due fattori siano entrambi positivi o entrambi negativi.
Il primo fattore è e^-t, il quale è sempre positivo e non può mai essere negativo, perchè è una potenza la cui base è positiva.
Quindi è necessario che anche l'altro fattore sia positivo, pertanto

1 + t > 0

da cui

t > - 1

Avevamo posto t = 1/x, quindi ottengo

1/x > - 1

da cui

x < - 1

Questa è la soluzione della disequazione.

Spero che ti sia chiaro.

Ciao!!!
Lulisja


Ps: so che è elevato a -1/x, però ho posto t = 1/x, quindi dato che avevo
t > -1, in t sostituisco 1/x
Infatti l'esponente di e è -t.
Non so se sono riuscita a farti capire.
Quindi riguardando l'utilma parte che ho scritto trovi come soluzione x < -1
Ovviamente è necessario che la x sia diversa da 0.

Answer 2

Oh mio Dio non ci ho capito niente

Answer 3

x<1

Answer 4

Allora quando hai questi problemi puoi postarli su www.matematicamente.it, e se sei fortunato, ma quasi sempre li risolvono, ti danno la soluzione (con relativi passaggi se necessario) o degli input per impostare un eventuale problema.
CIAO

Answer 5

se ho capito bene, perché credo ke hai dimenticato qualke parentesi: prova a porre: 1/x = t. Ottieni questa:
(e^-t)(1/t+1)>0
risolvi i 2 fattori ricavando 2 valori per t; sostituisci a t 1/x e ricavi la x... infine trovi l'intersezione