Nella precedente domanda non mi sono spiegato bene quindi la ripropongo.
Ho una cisterna a forma di cilindro con CALOTTE sferiche (NON semisfere!) alle due estremità, messa orizzontalmente per terra.
Il diametro è di cm. 134, la lunghezza va da un minimo di 280 cm.(quella del cilindro) ad un massimo di 300 (al centro, alla sommità delle due calotte), cioè ogni calotta ha il diametro del cilindro e l'altezza di 10 cm. Se riempio parzialmente, poniamo di 3000 litri, questa cisterna, il liquido in essa contenuto raggiungerà un determinato livello (misurato sul diametro del cilindro perché come avevo detto è coricata). Ora desidero sapere, conoscendo il livello del liquido in centimetri, a quanti litri corrisponde. Non voglio avere il volume della cisterna, perché come ho detto è riempita parzialmente, ed è importante sapere che è messa orizzontalmente perché il livello del liquido lo misuro attraverso un buco che è sul diametro del cilindro.
2007-01-31 05:22:59 · 6 risposte · inviata da Cramar 1 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Penso che il valore esatto della calotta sferica riempita come serve a te richieda un integrale, per cui non se ne parla nemmeno che mi imbarco in tale situazione.
Se ti interessa un valore approssimato (ragionevole) ti dico come FAREI io. E' po' lunghetto.
1) Come prima cosa mi serve il volume del "segmento sferico" contenuto nella calotta che è dato V=pigreco*h^2*(r-h/3). Il problema è conosci h (10cm) ma ti manca r.
2) Guardando la calotta di profilo, la possiamo vedere come un segmento circolare di cui conosciamo h e la corda d (il diametro del cilindro). Se guardi il triangolo rettangolo con ipotenusa r e cateti d/2 ed r-h puoi fare il teorema di pitagora e con una equazione di 2 grado trovi questo benedetto valore di r.
3) Ora puoi calcolare il volume del segmanto sferico contenuto nella calotta.
4) Introduciamo la approssimazione di considerare il volume delle calotte come un allungamento del cilindro. Basta dividere tale volume per pigreco*r^2.
5) Per calcolare il volume del cilindro che si riempie devi tornare al segmnto circolare (stavolta guardando il cilindro da un'estremità) e per farlo ti serve un po' di trigonometria per esprimere l'angolo in funzione del livello dell'acqua.
6) Calcolata l'area del segmento circolare basta moltiplicarla per la lunghezza del cilindro.
Non è semplicissimo e forse sono stato confuso, ma meglio di così non so fare.
Auguri
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2007-01-31 06:21:45 · answer #1 · answered by Nicolajev 4 · 0⤊ 0⤋
Senza finire in formulacce matematiche di geometria, ti suggerisco un sistema facile facile per risolvere il tuo problema.
Prendi un foglio di carta millimetrata e disegna la tua cisterna in scala, dopo si che calcola (contandoli) i quadratini e colorane quanti corrispoondono ai 3000 litri. la differenza dal totale e quelli colorati ti dirà quanti litri mancano e la somma dei due valori la capacità in litri della cisterna.
In pratica è la rappresentazione grafica di un integrale.
2007-01-31 19:23:26 · answer #2 · answered by timitabrev 6 · 0⤊ 0⤋
ma se dici tu che lo stai riempiendo di 3000 litri..sarà di 3000 litri o no il volume che è dentro?
2007-01-31 10:45:09 · answer #3 · answered by andre84 3 · 0⤊ 0⤋
Questo fa un po' paura...
2007-01-31 05:35:57 · answer #4 · answered by elfic86 3 · 0⤊ 0⤋
Sinceramente sono un po' terrorizzata all'idea che tu debba saperlo fare... mi mette soggezione questo esercizio... Mi dispiace dirtelo, ma non credo che qualcuno ti risponderà in maniera esauriente... chi viene qui, lo fa per perdere il tempo, per rilassarsi... se davvero in mezzo a noi massa di ignoranti c'è qualcuno che lo sa fare... non so se lo farà... Rischi solo insulti... tentar non nuoce comunque...
2007-01-31 05:32:33 · answer #5 · answered by Estasi 6 · 0⤊ 0⤋
troppo lungo..nn me ne tiene di leggerlo
2007-01-31 05:31:08 · answer #6 · answered by Roger Federer 3 · 0⤊ 1⤋