Varianza e Valore Atteso?

Question

Variabile Casuale X
Var(X)= σ al quadrato con pedice x

Calcolare valore atteso e varianza di:

y= [X-E(X)]/ σ con pedice x

Grazie

Answer 1

E' zero: difatti il valore atteso di una costante è la costante stessa, quindi puoi portare fuori, a sinistra di E, 1/σ al quadrato, che appunto è una costante; poi il valore atteso di un valore atteso è il valore atteso stesso, nel senso che E(E(X))=E(X): applicando la proprietà di operatore lineare di E, avrai: [1/σ al quadrato][E(X)-E(X)] = 0/σ al quadrato = 0.
La Var puoi scriverla come E(X-E(X))^2; svolgendo il quadrato, applicando la proprietà di operatore lineare di E e ricordando che Var(X)= σ al quadrato, otterrai 1.
Ciao!

Answer 2

Rispettivamente 0 e 1


Infatti il valor medio di
[X-E(X)]/ σ =
valor medio di
X/ σ - E(X)/σ =
E(X)/ σ - E(X)/σ = 0

D'altronde la varianza di
[X-E(X)]/ σ =
media di
([X-E(X)])^2/ σ =
(media di ([X-E(X)])^2) / σ
σ/ σ=1