Per i numeristi cosa rappresenta l' ordine di convergenza di un metodo iterativo ?

Answer 1

Sia assegnata una successione di elementi di un intervallo I (xn) convergente ad alfa di I
Se esiste p>0 tale che
esiste c di R con
lim (n a infinito) di (x(n+1)-alfa)/(x(n)-alfa) = c

Allora p è l'ordine della successione e c è la costante asintotica dell'errore.
L'ordine del metodo si identifica con l'ordine della successione da esso generato.
Se p=1 il metodo si dice lineare
Se p=2 il metodo si dice quadratico

Answer 2

Esempio: il metodo di Newton ha ordine di convergenza 2.
Ad ogni passo iterativo fissi due cifre decimali che sono quelle che avrà la soluzione reale,mentre te troverai solo una soluzione approssimata

Answer 3

Un metodo iterativo viene utilizzato per ricercare una soluzione approssimata ad una equazione (per fare un esempio).
Prima di procedere con le varie iterazioni viene fissato un margine di errore che siamo disposti ad accettare.
Tale metodo si dice convergente quando si giunge ad una soluzione approssimata che si avvicina il più possibile alla soluzione vera in un numero finito di iterate, e per tale approssomazione, l'errore è sempre minore del margine fissato all'inizio.

Ciao!!!
Lulisja