econometria?

Question

Essendo Bi= (Txi-Σxt)/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] dimostrare che la ΣBi=0 e che la ΣBiXi=1

Grazie

Answer 1

Le xi ho capito che sono una successione finita.
Le Bi sono definite dalla tua equazione.

Suppongo che T sia il numero di elementi della successione.
Quindi
ΣBi =
Σ (Txi-Σxt)/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] =
(T/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] ) * Σ (xi- 1/T Σxt)
Esaminiamo il secondo fattore:
Σ (xi- 1/T Σxt)
questo è uguale a
Σ xi - 1/T Σ (Σxt))
osserviamo che in Σ (Σxt)) stiamo sommando
(Σxt) esattamente T volte, quindi

Σ xi - 1/T Σ (Σxt)) =
Σ xi - 1/T * T * Σxt=
Σ xi - Σxt= 0

Quindi
(T/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] ) * Σ (xi- 1/T Σxt)=0
essendo 0 il suo secondo fattore.

Calcoliamo ora
ΣBi xi =
Σ xi(Txi-Σxt)/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] =
Σ (Txi^2-xiΣxt)/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] =
1/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] * Σ (Txi^2-xiΣxt)

Esaminiamo il secondo fattore, ossia Σ (Txi^2-xiΣxt)=
Σ (Txi^2-xiΣxt ) =
TΣxi^2 - Σ xiΣxt =
portiamo fuori dalla doppia sommatoria Σxt essendo costante
TΣxi^2 - Σxt Σ xi =
TΣxi^2 - (Σxt)^2 =
TΣxi^2 - T^2 (((1/T)Σxt)^2 =
T(Σxi^2 -T(ximedio)^2

Quindi
1/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] * Σ (Txi^2-xiΣxt) =
1/[TΣ(xt-xmedio)al quadrato] * T(Σxi^2 -T(ximedio)^2) =

(Σxi^2 -T(ximedio)^2 ))/[Σ(xt-xmedio)al quadrato]

In realtà il numeratore ed il den. sono uguali infatti
Σ(xt-xmedio)al quadrato=

Σ (xt)^2- 2xt * xmedio + (xmedio)^2)=
Σ (xt)^2 - 2xmedioΣxt + Σ(xmedio)^2 =
Σ (xt)^2 - 2T(xmedio)^2+ T(xmedio)^2 =
Σ (xt)^2 - T(xmedio)^2

Quindi il rapporto è UNO

Fine della dimostrazione.

Answer 2

Scusami ma così proprio non riesco ad aiutarti...non capisco se xi significa x PER i oppure x con i a pedice (idem per xt). Inoltre Σ indica sommatoria o è uno spazio? E nel caso sia una sommatoria, è per t oppure i? Da dove parte (che so, i=0 oppure i=1....) e soprattutto dove arriva (i=infinito oppure i=n e cosi via)?
Se riesci a pubblicare di nuovo la domanda in modo un po' più chiaro forse posso esserti utile!
Ciao!

Answer 3

mmmhhhh.....Einstein è morto e Majorana scomparso...penso ci vogliano cervelloni di quel calibro (o un poco meno) per risolvere certi enigmi matematici.....