Pierre donne rendez vous a Jacques..
entre 12h et 13 heures...
quelle est l esperance d attente du premier arrive...
je ne retrouve plus le calcul..eh oui les annees passent...
et je me souviens que c etait avec des integrales..
et je crois que le resultat c est autour de 20 minutes
Merci de me donner la reponse detaillee..
2007-01-30 14:40:20 · 3 réponses · demandé par saarkostricht 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
la réponse précédente est correcte
2007-02-03 07:02:18 · answer #1 · answered by Nico 5 · 0⤊ 0⤋
La réponse est bien 20mn.
t2, l'heure d'arrivée du 2eme est une loi uniforme entre 0 et 1 (0 correspond à 12h, 1 à 13h)
t1, l'heure d'arrivée du 1er est une loi uniforme entre 0 et t2 (La 1ere personne arrive en 1er et le probleme s'arrete lorsque le 2eme arrive).
La durée d'attente est durée(t1,t2)=t2-t1
La densité de probabilité de la loi uniforme est p(t)=1
La durée moyenne (esperance) d'attente est :
Duree = I(t2=0,t2=1)I(t1=0,t1=t2) (t2-t1)p(t1,t2)dt1dt2
Ou I(x,y) est l'integrale entre x et y.
Calcul :
Duree = I(t2=0,t2=1)[t2-t1^2/2](t1=0, t1=t2)dt2
Duree = I(t2=0,t2=1)(t2-t2^2/2)dt2
Duree = [t2^2/2-t^3/6](t2=0,t2=1)
Duree = 1/2-1/6
Duree = 1/3 d'heure
soit
Duree = 20mn
CQFD
Merci de m'avoir fait poser une integrale double, ca faisait longtemps ;o)
2007-01-31 04:14:01 · answer #2 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
Oui c'e bien l'intégrale bornée de 12 à 13 de l'humanité de Pierre parcours le réseau de fidélité de Jacques , qui vaux 3600 plumes, dans l'unité internationale de rendez-vous bien sûr !
2007-01-30 23:58:19 · answer #3 · answered by techini 3 · 1⤊ 3⤋