aiutissimo!!?

Question

mi sapete spiegare come funziona il metodo di eliminazione di gauss per le matrici?? Vi darò 10 punticini se me lo spiegate con semplici parole e con un piccolo esempio!! GRAZIE A TUTTI COLORO CHE VORRANNO AIUTARMI!!!

Answer 1

Il metodo di eliminazione di Gauss si propone di trasformare una matrice 'piena' in una equivalente, però in forma triangolare. La matrice così ottenuta, ovviamente, deve avere la stessa soluzione di quella iniziale.
Per poter trasformare la matrice in una trinagolare bisogna 'eliminare' di volta in volta i valori sotto ognuna delle colonne a partire dal termine che si trova sulla diagonale.

Consideriamo la matrice

a11 _ a12 _ a13
a21 _ a22 _ a23
a31 _ a32 _ a33

dove a11 indica l'elemento di posto 11

Affinchè tale matrice diventi triangolare è necessario che i termini che si trovano sotto la diagonale si annullino.

1° PASSO
Si moltiplica la prima riga per (-a21/a11)
quindi si ottiene

(-a21/a11) * (a11 a12 a13) = -a21 b12 b13

dove b12 e b13 sono i termini che si ottengono dal prodotto, ma adesso evito di farlo.

Adesso sommo questa riga così ottenuta alla seconda

(-a21 b12 b13) + (a21 a22 a23) = 0 c21 c23

Come vedi il primo termine si è annullato
Riscrivo la matrice

a11 _ a12 _ a13
0 _ c21 _ c23
a31 _ a32 _ a33

Faccio lo stesso procedimento per la terza riga.
Moltiplico la prima riga per (- a31/a11)

(- a31/a11) * (a31 a32 a33) = (-a31 b32 b33)

Sommo questa riga alla terza della matrice

(-a31 b32 b33) + (a31 a32 a33) = (0 c32 c33)

Riscrivo la matrice

a11 _ a12 _ a13
0 _ c22 _ c23
0 _ c32 _ c33

Abbiamo iniziato a modificare la matrice, ora per renderla del tutto triangolare ci resta solo da eliminare il termine di posto 32
Si procede allo stesso modo

2° PASSO

Questa volta prendo in considerazione la seconda riga e la moltiplico per (- c32/c22)
quindi

(- c32/c22) * (0 c22 c23) = (0 -c32 d23)

Sommo questa colonna alla terza riga

(0 -c32 d23) + (0 c32 c33) = (0 0 e33)

Riscrivo la matrice

a11 _ a12 _ a13
0 _ c22 _ c23
0 _ 0 _ e33

Abbiamo ottenuto una matrice triangolare.

Spero di essere riuscita ad essere chiara, adesso ti faccio un esempio.

Consideriamo la matrice

| 5 0 -3|
| 2 1 -1|
| 3 2 3|

Affinchè tale matrice sia triangolare è necessario che i termini che si trovano al di sotto della diagonale si annullino.

1° PASSO
Moltiplico la prima riga per - 2/5

-2/5 * (5 0 3) = -2 0 -6/5

Sommo questa riga alla seconda

(-2 0 -6/5) + (2 1 1) = (0 1 -1/5)

Riscrivo la matrice

5 _ 0 _ 3
0 _ 1 _ -1/5
3 _ 2 _ 3

Moltiplico -3/5 per la prima riga

-3/5 * (5 0 3) = (-3 0 -9/5)

Sommo questa riga alla terza

(-3 0 -9/5) + (3 2 3) = (0 2 6/5)

Riscrivo la matrice

5 _ 0 _ 3
0 _ 1 _ -1/5
0 _ 2 _ 6/5

2° PASSO
Moltiplico la seconda riga per -2

-2 * (0 1 -1/5) = (0 -2 2/5)

Sommo questa riga alla terza

(0 -2 2/5) + (0 2 6/5) = (0 0 8/5)

Riscrivo la matrice

5 _ 0 _ 3
0 _ 1 _ -1/5
0 _ 0 _ 8/5

La matrice così ottenuta è triangolare.

I trattini che trovi nelle matrici li ho messi solo per separare i vari elementi fra di loro, perchè come puoi vedere non sono allineati.

Spero di essere riuscita a farti capire, in ogni caso puoi contattarmi.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 2

eliminazione. di. gauss. per. le. matrici. ... sì, in questi casi la cosa migliore da fare è sorridere ed annuire! auguri, ne avrai bisogno!
ps:un esempio di sorridere ed annuire è tirarsi le estremità della bocca con le dita e muovere la testa in su e in giù!

Answer 3

ti serve un fucile o qualcosa tagliente