Problème d'inéquation !!?

Question

A l'automne, un jardinier veut planter des pensées et des myosotis dans un parterre. Une pensée coûte 0,6 €, et un myosotis 0,5 €. Sachant qu'il doit planter en tout 210 fleurs, qu'un budget de 110 € lui est donné, combien peut-il planter au plus de pensées. A développer. Merci

Mathématique de base (Collège ou lycèe) ça remonte à loin

Answer 1

Les équations sont les suivantes :
Soient x le nombre de pensées et y le nombre de myosotis
(1) x + y = 210
(2) x*0.6 + y*0.5 <= 110

D'après (1) : y = 210 - x
On remplace dans (2) : x*0.6 + (210-x)*0.5 <= 110
En développant : x*0.6 + 105 - x*0.5 <= 110
x*0.6 - x*0.5 <= 5
x*0.1 <= 5
x <= 50

Il peut donc planter au plus 50 pensées

Answer 2

0.6*P+0.5*M=110
et P+M=210
M=210-P
0.6*P+0.5*(210-P)=110
0.6*P+105-0.5*P=110
0.1*P=5
P=50 et M=210-50=160 ... vérification 50*0.6+160*0.5= ?!

Answer 3

En suivant les infos de ton problème :

- Soit X : les pensées et Y : les myosotis
Le budget étant de 110 € la somme 0.6X +0.5Y<=110. En saturant la contrainte, on obtient l'équation : 0.6X + 0.5Y = 110

Or le nombre total de fleurs à planter est égal à 210
<===> X + Y = 110

Notre système devient donc :
(a) X + Y = 210
(b) 0.6 X + 0.65Y = 110 Pour simplifier cette équation, multiplier tous les membres par 10 ===> 6 X + 5Y = 1 100

Résolution
(a) * (-5) = - 5X - 5Y = -1 050 (a')
(b) 6X + 5Y = 1 100 (b')
---------------------------
X= 50
En prennant l'expression de (a) : X + Y = 210, trouver Y
50 + Y = 210 ==> Y= 210 -50
Y = 160

Solution : couple (x,y) ===>(50,160)

Et comme j'ai posé x pour les pensées et y pour les myosotis, on aura donc 50 pensées et 160 myosotis

Answer 4

D'après mes calculs, ça donne 50 pensées et 160 myosotis.

Answer 5

Merci d'indiquer le niveau des études car à partir d'un certain niveau c'est un problème "de programmation linéaire" classique.
Sinon, la réponse de Vince est très bonne.