Chi mi sa fornire il calcolo preciso per la funz. zeta di Riemann per cui z(-2) = 0 ?

Answer 1

Si dimostra che z(s) è funzionalmente equivalente a:

2^s * pi^(s-1) * sin(pi*s/2) * gamma(1-s) * z(1-s)

da cui si evince facilmente che z è nulla per ogni z = -2k con k
perché sin(pi*s/2) = sin(2 k pi) = 0

Esiste anche una dimostrazione che non include la funzione gamma, mi pare di Bernoulli, appena la trovo te la posto!

P.S.
Tieni presente che
la formula z(s) = somma su n (1/z^-ns)
non vale per s a sinistra dello 0, esiste un prolungamento omomorfo in quella zona per avere il valore di z!!