¿Cuántas posible combinaciones se pueden hacer con 3 dados?

Question

Sé que con dos se pueden lograr 21 combinaciones diferentes pero.. ¿Y con 3?

Answer 1

Con dos puedes lograr 36 -si el orden no es relevante- (quiero decir, si es lo mismo 1 y 6 que 6 y 1. (eso que pones de 21 combinaciones es inexacto)
Cada una de las 6 caras posibles del primer dado puede llegar a combinarse con cada una de las 6 posibles del segundo. Esto con dos dados.
Con tres dados, cada una de las 36 combinaciones anteriores puede combinarse con cada una de las 6 caras posibles del tercer dado: 36 x 6= 216.
Si no te queda claro, te recomiendo que armes un pequeño diagrama de árbol en un papel y verás que se ve claramente.
Suerte!!

Answer 2

He meditado en los últimos dos días sobre tu respuesta a 21 combinaciones con dos dados y es...correcta porque estás preguntando por "combinaciones" que son arreglos de objetos donde no es importante el orden sino la ocurrencia de ellos en el arreglo.

Esto significa que tenemos que considerar para el cálculo de combinaciones la fórmula clásica: nCr = n! / r!(n-r)!

En el caso de los dos dados: n=7 y r =2 ¿porqué? porque tenemos que considerar los seis números del primer dado MAS el número adicional que puede salir al tirar el segundo dado y r=2 porque son los siete elementos tomados de dos en dos.

Si solamente calculáramos los arreglos posibles como 6 x 6 estaríamos incluyendo combinaciones repetidas (1,2) (2,1) o (3,4) y (4,3). Al tomar los seis números de un dado más el adicional del segundo dado garantizamos que solamente tomaremos en cuenta combinaciones sin repetición debido al órden de los números (con un diagrama de árbol se vé claramente).

Con ello en mente: 7C2 = 7! / 2! (7-2)! = 7x6 / 2 = 21 combinaciones.

Aplicando el mismo razonamiento a tres dados (que es como tomar los 6 números del primer dado más dos números de los dados adicionales):

8C3 = 8! / 3! (8-3)! = 8x7x6 / 6 = 56 combinaciones.

De hecho podemos extender este razonamiento a "p" dados y obtendríamos la fórmula general:

[6+(p-1)]Cp = [6+p-1)]! / p! 5!

es decir, las combinaciones de 6+(p-1) números tomados de p en p.

Gracias por poner a trabajar mi cerebro un rato.

¡Suerte!

Answer 3

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