Algebra di Lie, gruppo SO(3)?

Question

Come si domostra che l'algebra di Lie per il gruppo SO(3)={ R 3x3 matrici, R^t.R=I, det R=1} è l'insieme di tutte le matrici antisimmetriche 3x3,cioè quelle per cui vale la seguente formula: X^t=-X, per tutti gli X appartenenti a sO(3)?
(^t: matrice trasposta)
L'algebra di Lie per il gruppo SO(3) viene chiamata sO(3) o so(3).

Answer 1

Scusa potresti specificare lo spazio vettoriale considerato per l'algebra e qual'è l'operatore binario considerato?
C'è qualcosa che mi sfugge nella domanda...
intuisco che la risposta sia nelle proprietà implicite dell'algebra di Lie, [x,y]=-[y,x] per ogni x,y ma non riesco a capire la domanda

Vuoi la dimostrazione che per ogni Z di SO(3) valga
X^t=-X ?
E cosa c'entra l'algebra di Lee in tal senso?

Posso interpretare la domanda come:
Si dimostri che per ogni X appartenente all'insieme
{ Matrici 3x3 di R tali che X^t.X=I, det X=1}
si ha che:
X^t= -X
Chiaramente è falsa...
Niente, non ci riesco..

Answer 2

La dimostrazione è qui:

http://www.mat.uniroma2.it/~nacinovi/files/rapgrup.pdf

a pagina 49.