Se si conoscesse il segreto dei numeri primi sarebbe utile nella pratica?

Question

Insomma, se esistesse una formula in grado di associare all'insieme dei numeri naturali N, tutti e soli i numeri primi esistenti (supposti infiniti), potrebbe essere di una qualche utilità pratica per la scienza o la tecnica?

Grazie a tutti. Cmq io intendevo una funzione che associa ai numeri naturali il relativo numero primo. ad es. il primo numero primo è 2, il secondo 3, il terzo 5, il quarto 7 ecc... chiarendo così la successione apparentemente casuale dei numeri primi.

Answer 1

Ti rispondo ma non so se sarai in grado di apprezzare la risposta..
Non è tanto il fatto di poter associare ad un numero N l'N-mo numero primo ad essere importante.
Sarebbe invece la funzione stessa ad essere interessante, ossia ci svelerebbe una 'struttura' oggi non conosciuta dei numeri primi.
Non avrebbe quindi implicazioni DIRETTE nella crittografia, in quanto non potremmo COMUNQUE scomporre un numero enorme in fattori primi tramite questa ipotetica funzione.
(La crittografia si basa principalmente sul problema della scomposizione in numeri primi)
Però è probabile che, nota questa funzione, potrebbe essere più facile operare quella scomposizione proprio in virtù della maggiore conoscenza che avremmo della struttura dei primi.
Spero aver soddisfatto la tua curiosità.

P.S.
Per tutti quelli che non lo sanno (e mi pare ce ne siano molti anzi TUTTI):
Esistono algoritmi che permettono già OGGI di sapere se un numero (anche di moltissime cifre) è primo oppure no.
Quindi non è un problema OGGI generare numeri primi grandi a piacimento.
E' per questo che quella funzione NON avrebbe uno scopo PRATICO DIRETTO.
Infatti la cifratura RSA (chiave pubblica/privata) di River Shamir Adleman ossia quella che viene usata nelle transazioni protette etc. ha come punto di "forza" il fatto che NON SAPPIAMO DECOMPORRE numeri di grandi dimensioni se non provando TUTTI i divisori!!
Quella funzione quindi non sarebbe di alcun aiuto!!
Se trovassimo una funzione che dato un numero N ci desse il suo divisore primo più grande, QUELLA sarebbe davvero utile!!
Non parlate di cose di cui sapete poco o nulla...
Quando si parla di numeri primi sembra che tutti diventino esperti... salvo poi dire cose superficiali e approssimative che si leggono qua e la ...
Mi dispiace per Vittorio che comunque è serio e preparato, ma forse non su questo specifico argomento.
Per inciso, il funzionamento dei computer non cambierebbe affatto, fidati di un informatico... la base 2 sarà sempre la migliore, per motivi pratici che non verrebbero meno a causa di quella ipotetica funzione

Answer 2

I numeri primi SONO infiniti non sono supposti tali. Ciò che non si sa è se lo sono i numeri di Mersenne o i numeri primi gemelli (quelli che sono distanti di due).
Per i numeri primi infiniti la dimostrazione è di Euclide (nei suoi elementi) ed è una delle più belle dimostrazioni matematiche della storia...

http://matmedia.ing.unina.it/Concorsi%20a%20cattedra/quesiti%2011%20gennaio%202000/soluzioni%20gruppo2/infinita%20dei%20numeri%20primi/infinita%20dei%20numeri%20primi.htm

L'insieme dei numeri primi è un sottinsieme dei numeri naturali ed essendo infinito è anche numerabile. Il trovare la formula e dimostrare che sia valida non è una cosa facile ma supponendo che succeda avrebbe una grande influenza in tutto ciò che usa i numeri a cominciare dal funzionamento del computer. Comunque velocizzerebbe tutte quelle operazioni che richiedono di trovare numeri primi molto grandi (a cominciare dalla crittografia anche se in questo caso aiuterebbe anche coloro che devono decriptare).

Answer 3

Londoner s'intende per numero primo un numero che è divisibile solo per se stesso e per 1 (ad esempio 1,2,3,5,7,11,13 e così via...), i matematici si stanno interrogando se la sequenza di questi numeri sia casuale o se esista una certa logica...

Rispondendo alla domanda, non credo: di solito è dalla legge che si trova l'applicazione, è difficile sapere già per quale applicazione quella legge serva...

Answer 4

a parte che non credop ossa esistere una formula del genere......e poi anche se esistesse nella pratica cambierebbe poco....comunque solo un genio potrebbe inventarla.....

Answer 5

un'applicazione che mi viene in mente è per la crittografia

Un semlice metodo per individuarli è stato scoperto nel 200 ac;
si tratta del "crivello di Eratostene".
Se ti interessa lo trovi su wikipedia alla voce Eratostene

Answer 6

ma in che senso "il segreto dei numeri primi" ?

Answer 7

Esiste una funzione chiamata "funzione zeta" che ha un comportamento molto interessante se per la variabile indipendente scegliamo numeri complessi.
Viene fuori un grafico a 4 dimensioni e (magia!!!) su una retta si allineano tutti i numeri primi.
Peccato che questa sia solo un'ipotesi (l'ipotesi di Riemann).
Chi riesce a dimostrarla avrà un premio da un milione di dollari.
Ma sono già più di 150 anni che il premio rimane in palio...

Comunque, l'applicazione è senza dubbio la crittografia.
Ebay non esisterebbe se non fosse venuto in mente a tre scienziati di applicare il teorema di Fermat (che riguarda proprio i numeri primi) alla crittografia.