¿Como obtengo la ecuacion de una recta sin usar producto cruz (Calculo III)?

Question

Hola, necesito ayuda con lo siguiente:

El profesor explicó en la clase una forma de buscar la ecuación de la recta sin necesidad de utilizar el producto cruz, pero no recuerdo como resolvió las ecuaciones.

Esto es lo que tengo:

Buscar la ecuacion de la recta sin usar producto cruz dado los siguientes puntos.

A(1,2,1) B(2,3,1) C(-1,1,-2)

Se parte de la ec. del plano x + py + nz + r =0. Como el plano debe contener cada punto, entonces:

A tenemos 1 + 2p + n + r = 0 : 2p + n + r = -1
B " " 2 + 3p + n + r = 0 : 3p + n + r = -2
C ' " -1 + p -2n + r = 0 : p - 2n + r = 1

Resolviendo las tres ecuaciones se tiene 3x - 3y - z + 4 = 0.

Lo intenté por dos métodos y no me sale.

Necesito una mano con esto....
Gracias....

Answer 1

Tienes un problema en el enunciado: A, B y C NUNCA pueden constituir una recta.
Es sencillo darse cuenta pues como A y B tienen la misma coordenada en "z": z = 1, la ÚNICA forma en que obtuvieses una recta sería que "C" también tuviese como coordenada "Z" a "1".

Si lo que buscas es la ecuación del plano que contiene a esos puntos, entonces SÍ es correcto tu procedimiento, así como el resultado obtenido...
De hecho, fíjate que los tres puntos satisfacen perfectamente la ecuación del plano que has obtenido, lo cual, RATIFICA la idea que con esos 3 puntos solo puedes obtener un plano y no una recta.
...

Answer 2

Vuelve a leer el libro, preguntale a tus compañeros, y ponle más atención a tu maestro.