Peut-on dire que la courbe plane d'équation y=x² est une parabole même si le repère n'est pas orthonormé?

Question

Dans certains manuels de Seconde on trouve la phrase : parabole y=x², alors que sur le schéma donné les unités sont différentes en x et y. Cela contredit la définition purement géométrique de la parabole.

__________________________________
Si le repère n'est pas orthonormé, la distance entre deux points est plus complexe à exprimer. La définition foyer-parabole me paraît alors pour le moins "lointane"
___________________________________

EN FAIT JE CROIS QUE NOUS N'AVONS PAS LA MÊME DEFINITION D'UNE PARABOLE (Voir ci-dessus)

Answer 1

Ceci doit te donner un indication intéressante:

Soit l'équation Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0, dans un repère orthonormal. Si B2 − AC = 0 alors cette équation est celle d'une parabole ou de deux droites parallèles.

Soit l'équation Ax2 + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0, dans un repère orthonormal. Si AC = 0 avec AE ou DC non nul alors cette équation est celle d'une parabole.

Enfin, dans tout repère orthonormal, l'équation d'une parabole est de la forme
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 avec B2 − AC = 0.

mais si le repère est basé sur la même formule se sont des droites.

Answer 2

Oui bien sur. Quel que soit le repère, ta parabolo sera plus ou moins écrasée mais ca restera une parabole

Answer 3

Si ton système n'est pas orthonormé, ça n'est plus forcément une parablole. La défintion de la parabole est :

Intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône.

Si tes axes sont perpendiculaires mais tes unités différentes d'un axe à l'autre, tu gardes une parabole. Si tes axes ne sont pas perpendiculaires, tu n'as plus une parabole.

Il faut noter que la plupart des propriétés des graphiques en général ne sont valables que dans des systèmes orthonormés!

Answer 4

C'est une parabole quel que soit le repère (même s'il est oblique).Plus généralement toute courbe du second degré (C'est à dire d'équation ax²+by²+cxy+dx+ey+f=0 avec au moins un des trois nombres a,b et c non nul) est une conique (quel que soit le repère)

Answer 5

t'est pas sympa de poser des trucs comme ca...vraiment !
reviens a rita mitsouko ou un style aimez vous les fruits...mdr!

Answer 6

C'est l'équation d'un ensemble algébrique dans un plan pas forcément sur R^2, celà peut être sur C^2 ou d'autres corps...

Dans tous les cas, cette équation donne une parabole, plus par convention finalement car sur certain corps, le nombre de solutions est discrèt.

Answer 7

Quelque soit ton repère orthogonal, ta courbe sera convexe et symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (la fonction est paire).
Si la norme du vecteur directeur sur l'axe des abscisses est plus grande que celle du vecteur des axes des ordonnées, ta courbe sera un peu applatie.
Si c'est le contraire, elle sera plus "pointue" et les branches infinies seront plus proches de l'axe des ordonnées.
Mais dans les deux cas, ce sera bel et bien une parabole.

Dans un repère non otrhogonal, elle sera toujours convexe et symétrique mais plus ou moins inclinée selon l'angle entre l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.

Bonne journée!!

Answer 8

ça reste toujours une parabole. On peut s'en rendre compte avec l'exemple suivant :
Soit (O, i, j) un repère orthonormé. Soit le vecteur u = i + p.j (p>0). Soit enfin M un point de la courbe C d'équation Y=X² dans le repère non orthonormé (O, u, j).
OM = X.u + X².j = X*(i+p.j) + X².j = X.i + (p.X + X²).j
La courbe C a donc pour equation y = p.X + X² dans le repère orthonormé (O, i, j) : c'est bien l'équation d'une parabole.

Answer 9

Une droite reste une droite quelque soit le repère non ?
C'est pareil pour la parabole ;)

Answer 10

Oui, c'est une parabole. En faisant un changement d'axe même axe des x et axe des y orthonormé on obtient y=X2+Xcost avec X=x/sint...