Come si svolge qst'integrale?

Question

a me esce zero ma nn è così
∫(fra L/2 e -L/2) [1 dx / (a^2+x^2)^(3/2)]
con a costante e x variabile

questo è parte di un problema di fisica(ho saltato tutte le costanti che vanno fuori dal segno d'integrale)...la soluzione di qst integrale è 1/[a^2(x^2+a^2)^(1/2)](c'è scritto in appendice del libro) ma sostituendo L/2 e -L/2 la differenza mi esce zero

Answer 1

Ok.
La primitiva della funzione sotto integrale è

x / [ (a^2)√( (a^2) + (x^2) ) ]

come riportato nell'appendice del tuo libro. Chiamiamo questa primitiva F(x)

Per calcolare il valore dell'integrale definito basta applicare:
F(L/2) - F(-L/2).

L'errore che fai è probabilmente omettere il meno: cioè non calcoli la differenza tra le due primitive valutate nei due estremi e quindi l'integrale si annulla.
Invece, le due primitive valutate negli estremi, in generale F(a) ed F(b) vanno sempre sottratte: F(a) - F(b). Ho indicato con a e b rispettivamente l'estremo di integrazione superiore ed inferiore (cioè i due numeretti rispettivamente sopra e sotto la S di integrale).

In questo caso specifico si poteva aggirare l'ostacolo vedendo che la funzione sotto integrale è pari: quindi basta raddoppiare l'integrale tra zero e L/2 e non calcolarlo tra -L/2 e L/2. In questo caso è sufficiente solo il contributo di F(L/2) poichè F(0) = 0.

Answer 2

vedi ke la funzione è pari quindi l'integrale ke hai dato è uguale a 2 volte lo stesso integrale ma valutato tra 0 e L/2. Prova così, forse hai sbagliato qualke calcolo. Ps hai il programma derive6? ottimo per la matematica. Fa tutti i passaggi. PS USALO DOPO AVER FATTO GLI ESERCIZI, NON PRIMA!!

Answer 3

E' sbagliato il libro: la soluzione dell'integrale è ln[(x²+a²)^½+x)]