2007-01-27 01:44:16 · 15 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Beaucoup d'erreurs dans ce qui a été dit au-dessus.
* D'abord, "Si on fait le produit de tous les nombres premiers jusqu'à n et qu'on ajoute 1, on trouve un nombre premier." C'est faux dans le cas général. Contre-exemple : 2*3*5*7*11*13 + 1 = 30 031 = 59 * 509 (c'est le premier contre-exemple).
Cette erreur assez courante vient d'une compréhension seulement partielle de la démonstration de l'infinitude des nombres premiers.
* Le crible d'Eratosthène permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un N fixé. La méthode est simple et a plusieurs fois été énoncée plus haut. Il faut néanmoins remarquer qu'il ne s'agit pas d'une formule au sens usuel du terme.
Ce qu'on voudrait c'est avoir une suite définie soit par la donnée de son terme général, soit par récurrence et telle que chaque terme soit premier (l'idéal étant de pouvoir définir la suite complète des nombres premiers).
On ne connait pour le moment aucune formule donnant une telle suite de nombres et c'est un défi majeur des mathématiques actuelles.
En conclusion, aucun générateur de nombres premiers n'a été construit, de sorte qu'il est très difficile de trouver de très grands nombres premiers (même si l'on sait qu'il en existe d'aussi grands que l'on veut).
2007-01-27 04:42:19 · answer #1 · answered by mister_jones 2 · 1⤊ 1⤋
La réponse de Maussy est fausse: N! + 1 n'a aucun diviseur inférieur ou égal à N mais il n'est pas nécessairement premier.
Par exemple 5! +1 =1x2x3x4x5+1=121=11x11
de même 4!+1=25=5x5
Pour répondre à la question ,il n'y a pas de formule connue donnant tous les nombres premiers.
2007-01-27 14:58:23 · answer #2 · answered by fouchtra48 7 · 3⤊ 1⤋
Pour rechercher une liste de tous les nombres premiers inférieurs à une limite n pas trop grande, le crible d'Ératosthène est une méthode simple et efficace : on part de la liste des entiers de 2 à n. On prend le premier nombre non barré de cette liste, 2 (à ce stade aucun nombre n'est barré), et on barre tous les entiers multiples de 2. On répète l'opération en considérant chaque fois le prochain nombre non barré et en barrant ses multiples. Les nombres qui restent non barrés à la fin du processus sont les nombres premiers inférieurs à n. On peut en fait arrêter le processus dès que les nombres non barrés encore à considérer sont supérieurs à la racine carrée de n, car leurs multiples auront déjà été barrés.
2007-01-27 09:55:02 · answer #3 · answered by Montrantok 2 · 1⤊ 0⤋
Non mais il y a des techniques. Notamment le crible d'Erathostène. Demande à ton prof de maths.
2007-01-27 09:54:18 · answer #4 · answered by frenchbaldman 7 · 1⤊ 0⤋
Non c'est un des sujets de recherche des mathématiciens à l'heure actuelle...
2007-01-29 05:56:12 · answer #5 · answered by cedric_karler 3 · 0⤊ 0⤋
On n'a pour l'instant trouvé aucun algorithme (efficace) permettant de trouver à coup sûr un nombre premier aussi grand qu'on veut. En particulier, la méthode proposée par Maussy ne fonctionne pas. Il existe seulement des tests de primalité, pour savoir si un entier d'une forme donnée (2^n-1 par exemple), est premier.
2007-01-27 10:58:42 · answer #6 · answered by Amstérixm 2 · 0⤊ 0⤋
Oui.
Si on a tous les nombres premiers jusqu'à "n", le suivant est le premier entier non divisible successivement par les nombre premiers inférieur à n.
( en fait, il suffit d'aller vérifier uniquement avec les nombre premiers inférieurs à racine(n) ).
... Bon : Ce n'est pas une formule dans le sens propositionnel, mais plutôt un mode opératoire.
2007-01-27 10:56:48 · answer #7 · answered by Pluto 3 · 0⤊ 0⤋
Il n'y a pas de formule.
Sinon le nombre 1 n'est pas premier
2007-01-27 10:07:38 · answer #8 · answered by jojolapin_99 7 · 0⤊ 0⤋
Le prof de math peut peut être te donner une feuille ou tout les nombres premiers sont inscrits le prof de mon fils lui en a donner une mais il faut la demander et defois elle y est dans les livres de mathématiques.
2007-01-29 04:06:39 · answer #9 · answered by florence 3 · 0⤊ 1⤋
Les informations d'Euklidès sont correctes. Si tu te procures le livre mentionné, tu apprendras beaucoup de choses. Le chapitre 5 est entièrement consacré à ta question.
Quantité de formules existent, mais aucune n'est utilisable en pratique. La plus belle étant celle de Minac et Willans. Elle fournit tous les nombres premiers dans l'ordre et sans répétition.
Il y en a plusieurs autres ici: (en bas de page) http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math10.htm
2007-01-28 14:18:56 · answer #10 · answered by Matt 5 · 0⤊ 1⤋