Desde pequeño he oído a muchas personas decir que sus conocimientos matemáticos se reducían al uso de las cuatro operaciones básicas: sumar, restar, multiplicar y dividir. Si tú eres una de esas personas quizás me puedas ayudar. Tengo un amigo que no me dice su edad ni la de su hijo, pero me indica que si suma su edad a la del hijo obtiene un resultado, claro está. En segundo lugar resta a su edad la del hijo, obteniendo un segundo dato. Después multiplica las edades de ambos para obtener un tercer resultado. Y por último divide su edad entre la de su hijo para obtener un cuarto resultado. Pues bien, me dice que la suma de los cuatro resultados es 243. Con estos datos ¿se pueden saber cuáles pueden ser las edades de padre e hijo?
2007-01-26 09:02:05 · 10 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
P es la edad del padre
H es la edad del hijo Entonces, la ecuación a resolver es:
(P+H)+(P-H)+P*H+P/H=243
2P + P*H + P/H = 243
P(2+H+1/H) = 243
P([2H+H^2+1]/H) = 243; como 243 = 3^5
Queda la siguiente ecuación por resolver:
(P/H)*(H+1)^2 = 3^5
La edad del padre dividida entre la edad del hijo, multiplicada por el cuadrado de (la edad del hijo más 1) es igual a 3 elevado a la quinta potencia.
Es una sola ecuación con dos incógnitas, puede haber varios resultados. Para resolver, analicemos que la fracción "edad del padre entre edad del hijo" debe ser un número entero, ya que el resultado (243) es un número entero; ésto quiere decir que la edad del padre es un múltiplo de la edad del hijo.
Hagamos P = n * H (n es dicho múltiplo). Entonces, modifiquemos la ecuación a resolver por la siguiente:
(n*H/H) * (H+1)^2 = 3^5
n * (H+1)^2 = 3^5
finalmente: (H + 1)^2 = (3^5) / n
Como el primer miembro de la ecuación es una cifra elevada al cuadrado, la ecuación tiene solución cuando "n" adquiere un valor en que la fracción del segundo miembro es también un cuadrado ó una cuarta potencia. Por tanto, la solución (1) de la ecuación es cuando n toma el valor 3^3 --ó sea 27--, y la solución (2) es cuando n toma el valor 3^1 --ó sea 3--.
SOLUCIÓN (1):
(H+1)^2 = (3^5) / (3^3) = 3^2; luego H+1 = 3;
Entonces : Edad hijo H es 2 años, y edad padre P = 27*2 = 54 años.
SOLUCIÓN (2):
(H+1)^2 = (3^5) / (3^1) = 3^4 = (3^2)^2; luego H+1=3^2=9;
Entonces: Edad hijo H es 8 años, y edad padre P = 3*8 = 24 años.
2007-01-26 17:53:44 · answer #1 · answered by Perseo 3 · 2⤊ 0⤋
Sí se puede hacer. Hay dos soluciones:
El padre 24 y el hijo 8 o el padre 54 y el hijo 2. ¡A cuál más dispar!
2007-01-26 17:59:39 · answer #2 · answered by Uno 5 · 3⤊ 0⤋
tienen 24 y 8 años
la suma da 32
la resta da 16
la división da 3
la multiplicación da 192
que sumados dan 243
2007-01-26 17:39:41 · answer #3 · answered by ecampos 6 · 2⤊ 0⤋
No es posible resolverlo matematicamente, porque te quedan 5 ecuaciones con 6 incognitas, por lo que como mucho, puedes dejar la edad del padre en función de la edad del hijo, y a partir de hay, ir provando a ver con que valores se cumplen todas las ecuaciones.
También puedes representar la funcion que resulte y a partir de hay extraer el valor. Segun como sea la función habra mas o menos resultados posibles, o quizá ninguno. Pero en ningun caso, podras obtener un resultado unívoco matematicamente, solo provando valores al azar.
2007-01-27 07:13:45 · answer #4 · answered by ermejordaqui 2 · 0⤊ 0⤋
x+ y = a
x - y = b
xy = c
x/y = d
a + b + c + d = 243
x+ y + x - y + xy + x/y = 243
2x +xy +x/y = 243
2x +xy +x/y = 2^5
Hay que hacer más supocisiones, con relación a que c y d deben ser enteros, por lo que hay que modificar las variables.
2007-01-28 02:19:43 · answer #5 · answered by Javier Salazar Vega 6 · 0⤊ 1⤋
No se
2007-01-26 23:05:42 · answer #6 · answered by Carlos 4 · 0⤊ 1⤋
dejame ver
2007-01-26 20:05:44 · answer #7 · answered by ramoncho2 3 · 0⤊ 1⤋
a) primero defines las variables.
x= edad de tu amigo
y= edad de su hijo
Q= la suma de sus edades ( X+Y)
U= la resta de sus edade (X-Y)
I= La multiplicacion de sus edades (X.Y)
L= la división de sus edades (X/Y)
Luego planteas las ecuaciones
X+Y=Q
X-Y=U
X.Y=I
X/Y=L
Q+U+I+L=243 luego igualas las primeras ecuaciones con la ultima. (X+Y)+(X-Y)+(X.Y)+(X/Y) = Q+U+I+L =243
Luego sacas un común denominador en la izquierda por que tienes una división, y te queda:
(XY+Y2+ XY-Y2+XY2+X)/Y =243 simplificas y resulta:
(XY2+2XY+X)/Y = 243 (Nota:el 2 en XY2 es exponente)
Factorizas y te queda: (XY+X) (Y+1) / Y = 243
Resuelves la ecuacióny listo:
X=54 Y=2
comprobación: X+Y = 54+2= 56
X-Y = 54-2= 52
X.Y = 54.2=108
X/Y = 54/2= 27
suma = 243
espero que en el espacio otrogado alcance a salir la comprobación. servido QUILopan. bye.
2007-01-26 18:44:02 · answer #8 · answered by mtv 2 · 1⤊ 2⤋
Si. Te daria el resultado pero no lo preguntas :D
2007-01-26 17:35:03 · answer #9 · answered by NEcroWendy 4 · 0⤊ 3⤋
no
2007-01-26 17:21:42 · answer #10 · answered by CRISCOM 2 · 0⤊ 3⤋