No es limitativo a una forma geometrica en especial puede ser mixta.
2007-01-26 04:51:41 · 7 respuestas · pregunta de Franco P 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
El área máxima que se podría ecerrar es la que queda delimitada por un círculo de perímetro 42 metros, cuyo valor aproximado es: 21^2/pi = 140,37 metros cuadrados. (Digo aproximado pues pi es irracional trascendente y jamás nadie sabrá todas sus cifras, por lo que en la práctica se utilizan aproximaciones).
La demostración se hace con cálculo integral y no es muy fácil que digamos, pero te voy a dar a cambio una especie de inducción empezando desde el triángulo equilátero y aumentando la cantidad de lados de los polígonos para ver que la función Área aumenta a medida que nos acercamos al círculo.
Si construyéramos un triángulo equilátero de perímetro 42 metros, el área encerrada por éste sería de 84,87 metros cuadrados. (el cálculo sale aplicando Pitágoras o la fórmula de Herón)
Si construyéramos un cuadrado de perímetro 42 metros, su área sería de 10,5^2=110,25 metros cuadrados.
Si construyéramos un héxágono regular de perímetro 42, su área sería de 127,3 metros cuadrados (aprox.)
Y así podríamos seguir jugando con los polígonos regulares hasta el infinito, pero semejantes casos de locura son poco comunes.
Te resumo los resultados para fijar más la idea:
Área triángulo: 84,87 m^2
Área cuadrado: 110,25 m^2
Área hexágono: 127,3 m^2
Área Círculo: 140,37 m^2
Te pido que seas cuidadoso con el tema puesto que he leído muchas respuestas con incoherencias en esta página en donde han llegado a poner resultados de áreas mayores que mil entre otras calamidades.
2007-01-26 06:05:55 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Respuesta: La máxima área la obtendrás con un círculo de 140,37 m².
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La demostración de ello, así como la demostración de que no puede haber otra figura que no sea un círculo la que determine el área máxima la puedes hallar en este enlace: http://img176.imageshack.us/img176/9172/demo34li4.gif
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2007-01-26 13:01:49 · answer #2 · answered by ElCacho 7 · 2⤊ 0⤋
El area [A] máxima para un perímetro dado [P] es:
A = P^2 / (4.Pi)
en tu caso A = 42^2 / (4 x Pi) = 140.375 m2
2007-01-26 13:55:07 · answer #3 · answered by inge 1 · 1⤊ 0⤋
Superficie máxima = 140,3746 m^2 y es circular ya que el círculo es la figura con menor relación perímetro/área
2007-01-26 16:39:04 · answer #4 · answered by Fotón 5 · 0⤊ 0⤋
561,58 metros cuadrados.
Ya que será el área de un circulo de 42 metros de perímetro.
Luego,
Pi * D = 42 metros o sea
D = 42/3.141592 = 13.37 metros
Radio = D/2 = 13,37/2 = 6.68 metros
Area = Pi * R^2 = 3.141592 * 6,68 * 6,68 = 140,38 metros cuadrados.
Y esto es así dado que la figura plana de mayor superficie que se puede obtener para un dado perímetro, es el círculo.
2007-01-26 14:47:02 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
La máxima aerea o la máxima área ?????
La máxima area se cubre con un círculo. Y con un diámetro de 42 m, se obtiene una cobertura de 1385.45 m2
Sería Pi . r2 = 21 x 21 x 3.14159 = 1385.45 m2
2007-01-26 13:17:12 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 3⤋
franco: no seas goloso y usa la cabeza para pensar no para hacer trampas. Una ayuda pequeña: dividí esa cifra por pi y luego seguí el procedimiento
2007-01-26 13:01:24 · answer #7 · answered by ojolosyankys 7 · 0⤊ 3⤋