que relacion existe entre las matematicas y la astronomia?

Answer 1

La matemática es la madre de todas las ciencias

Answer 2

la relacion es muy simple: todo lo que tu observas y quieres contarselo a alguien o dejar un testimonio de que tu fuiste el que descubrio algo, no lo puedes escribir " YO DESCUBRI TAL COSA", sino que tienes que estudiarlo. y la matematica es la forma que tenemos para expresar lo que vemos y hacerlo entender a los demas

Answer 3

derivan mas que todo de las leyes de kepler quien fue el que por primera vez las relacionó,
luego newton hizo su obra maestra en las primeras leyes astronomicas gravitatorias
y de ahi, han seguido los calculos para predecir eventos comunes como eclipses, cometas y distancias, por demas cientificos
es muy util para eventos astronomicos y entender el universo mejor

Answer 4

La astronomía es una ciencia que se basa en las leyes naturales de la física. La descripción de las leyes físicas y su interpretación se hace utilizando el lenguaje de la matemática. Ésta nos permite poder cuantificar, predecir aquello que la naturales nos muestra.
Valga como ejemplo: El descubrimiento de los planetas Urano y Neptuno fueron predichos primero en base al cálculo de su órbitas y luego se comenzó una larga carrera para poder encontrarlos utilizando los medios ópticos de la época. Esta tarea llegó a feliz término gracias a los cálculo de sus órbitas realizadas matemáticamente

Answer 5

Una de las herrramientas matemáticas más útiles en ciencia es la transformada de Fourier (TF). Sus aplicaciones van desde la teoría de la señal hasta la Climatología, pasando por la Geografía e incluso la Biología. En relación a la Astronomía, hay muchos campos en los que es útil aplicarla. En este artículo y en su segunda parte trataremos de dos utilidades, referentes al campo aficionado: el análisis de series temporales y el tratamiento digital de imágenes. En esta parte hablaremos de la primera cuestión.


A pesar de que su formulación pueda parecer difícil a aquellos que no disfruten de una educación matemática superior, los rudimentos de la transformada de Fourier pueden entenderse perfectamente si se pone la atención suficiente. Hay dos fases: comprender qué es lo que se hace con una función -pues lo que se transforma son funciones-, visualizando de alguna manera el resultado; y después, ser capaz de utilizar esta técnicas por nosotros mismos, para lo que no se necesita un conocimiento más profundo: hay programas informáticos que hacen las operaciones por nosotros. Una tercera etapa consistiría en ser capaces de manejar la TF analíticamente, es decir, con sus expresiones matemáticas. Esta tercera etapa requiere de una base universitaria, pero no se pretende aquí que seamos capaces de diseñar nuestros propios filtros digitales, sino más bien que sepamos aplicar los que ya existen.

La transformada de Fourier es una operación que se realiza sobre funciones. Es decir, vamos a ***** dos variables, la una dependiente de la otra -una función- y la vamos a convertir en otra variable que depende de una nueva -otra función-.

A la primera función la llamamos , o si preferimos, . Por definición, la transformada de Fourier de es:



¿Qué nos dice esta expresión? Es una especie de suma infinita -una integral- de la función de partida por el número elevado a la unidad imaginaria que multiplica a , a la nueva variable que decíamos, y a . Ya tenemos otra función, que depende de . Si aplicamos una conocida equivalencia que debemos a Euler -léase óiler-, se puede transformar lo anterior en:



Lo que hemos hecho es mirar de otra manera la exponencial elevada a un complejo. Ahora tenemos trigonometría, y es más fácil entender lo que se le hace a la función.

Lo que Fourier demostró en realidad es que cualquier función que cumpla una serie de condiciones razonables (las condiciones de Dirichlet) es equivalente a su transformada. Esta condiciones razonables se cumplen para la mayoría de las funciones con las que vamos a topar, por lo que se puede decir que la TF se puede aplicar casi siempre en el análisis de series temporales en Astronomía.

¿Y qué tiene de bueno que una función sea equivalente a su TF? Lo veremos con unos ejemplos.

Supongamos que tenemos la función , es decir, un polinomio sencillo, definido entre 0 y 1 por simplicidad. Si aplicamos la TF y dibujamos el resultado en el mismo plano en que dibujamos , nos queda el gráfico 1.






Figura 1.





Figura 2.


Hemos transformado una función en una suma de senos y cosenos que encaja bastante bien con ella. Hasta aquí, poco impresionante; la función era muy sencilla y hemos ganado poco.

Lo interesante viene cuando aplicamos la transformada a funciones más complejas. Para una función como en la gráfica 2, que ya no es tan trivial, tenemos que se sigue realizando un buen ajuste, transformando una expresión polinómica en una simple suma de senos y cosenos.

¿Y qué pasa si no conocemos la expresión analítica de la función de partida?. Llegamos al quid de la cuestión. No siempre vamos a tener polinomios, o a conocer como varía en función de . En las series temporales lo que tenemos es una tabla de valores, un número, a veces muy grande, de pares de números que se pueden reflejar en una gráfica.






Figura 3. Curva de luz de una estrella variable periódica.


Pero no sabemos qué sucede si tomamos un valor para la que no esté en la tabla. Y precisamente, eso es lo que nos interesa: saber qué pasará entre los valores que tenemos -interpolar- o, más interesante, más allá de ellos -extrapolar-.

Si hemos realizado 200 observaciones de una estrella variable irregular, queremos saber qué brillo va a tener el miércoles de la semana que viene. Si hemos calculado el número de Wolf, querríamos saber cuál va a ser el mes o el año que viene. Si hemos accedido a la web de la NASA y nos hemos traído una tabla de temperaturas en Marte, querríamos ver qué pauta sigue su variación para establecer un modelo. Hay que apresurarse a decir que la TF no resuelve del todo estos problemas: es un medio de aproximarse a ellos, mucho más eficaz que otros.


Por ejemplo, en el caso de una variable como la del gráfico 3 podríamos intentar realizar un ajuste polinómico. El error que se comete en el mejor de los casos, con un polinomio grandecito de grado 6, es muy superior al que se comete calculando la serie de Fourier (el ajuste con polinomios puede hacerse con programas comunes, como Microsoft Excel o StarOffice). Si lo intentamos con U Geminorum, con una gráfica como la de la figura 4, no vamos a tener tanta suerte para encontrar un buen ajuste polinómico (nótese que las dos gráficas son diferentes). Necesitamos algo operativo y más o menos automático.






Figura 4. Curva de luz de U Gem.


El cómo se calcula la TF de Fourier a partir de datos sueltos, y no de una expresión analítica, no es complicado si no se entra en formalismo matemático. En síntesis, lo que se hace es cambiar la integral (que podemos ver como una suma infinita a lo largo de una recta continua) por una suma infinita a lo largo de una recta que llamamos discreta, o sea, discontinua. A eso se le llama serie. Se habla entonces de la serie de Fourier de la función y de la tranformada discreta de Fourier (TDF).

La serie de Fourier tiene infinitos términos, de los cuales en la práctica sólo podemos calcular unos pocos. Lo que sucede, a grandes rasgos, es que según se añaden nuevos términos se gana en precisión, es decir, la TDF se acerca más a la función origen. A éstos sumandos se les llama en la jerga armónicos. Es decir, si decimos que la TDF de la función es con tres armónicos, esto quiere decir que hemos cortado a partir del cuarto sumando. En la gráfica 5 hay tres representaciones además de la de la función, cada uno de los cuales tiene más armónicos que el anterior. Según aumentamos el número de sumandos, se ve cómo nos ajustamos mejor a la función.






Figura 5. Gráfica con sus ajustes sucesivos.


¿Cómo podemos calcular la TDF? Los programas de cálculo simbólico, como Matlab o Maple la incluyen, por supuesto. Paquetes estadísticos, como el SPSS la poseen también. Si nos gusta programar, podemos intentarlo nosotros mismos: el código está en el gráfico 6 en forma de función de C++ (hay una versión más rápida para realizar el cálculo, al Transformada Rápida de Fourier, que veremos en otra ocasión). Se trata de un programa que realiza las operaciones sobre imágenes, al que sacaremos mayor partido en la segunda parte de este artículo, pero puede ser utilizado para ajustar series temporales con pequeñas modificaciones.

Para finalizar esta primera parte, señalar algunas actividades que se pueden realizar. En la página Web del SIDC, entre otros lugares, se pueden encontrar registros históricos del número de Wolf. Cualquiera puede bajarse los datos y empezar a trabajar con ellos. En el Grupo Universitario de Astronomía de Valladolid estamos estudiando en este momento las relaciones entre la variación de éste y diversos ámbitos geográficos, como el clima. Se ha visto que, en algunos aspectos, el análisis de Fourier es útil. En otros trabajos, como el análisis de las temperaturas medias mensuales en diversos puntos del territorio, se ha demostrado que es el método más satisfactorio de ajuste.


Rutina en C++ para el cálculo de la
transformada de Fourier de imágenes

Francisco J. Tapiador. 24 de abril de 2000
Método clásico. Lento pero fácil de comprender
Sólo para imágenes cuadradas


#define PI 3.141593
#define xydim T
// T es un valor fijo definido por el usuario.
// Puede también pasarse a la función.

void Fourier1(imag, freal, fimag) {
// recibe 'imag' como una matriz bidimensional en
// la que guardan los valores 'x' e 'y'
// 'freal' la parte real del resultado y 'fimag'
// la imaginaria
double imag[][xydim];
double freal[][xydim];
double fimag[][xydim];
double phi, sum1, sum2;

for (int i = 0; i -- xydim; i++)
for (int j = 0; j -- xydim, j++) {
sum1 = 0;
sum2 = 0;
for (int x = 0; x -- xydim; x++) {
for (int y = 0; y -- xydim, y++) {
phi = 2 * PI *(i * x + j * y) / xydim;
sum1 = sum1 + imag[x][y] * cos(phi);
sum2 = sum2 + imag[x][y] * sin(phi);
}
}
freal[i][j] = sum1 / xydim;
fimag[i][j] = -sum2 / xydim;
}

Answer 6

Entre los siglos XVI y XVII las matemáticas tuvieron dos grandes progresos: la adopción del sistema de numeración decimal y el descubrimiento de los logaritmos. El primero de esos hechos permitió unificar y simplificar la notación aritmética, mientras que el segundo facilitó considerablemente el manejo de grandes cifras. Gracias a esos avances se redujo en forma importante el tiempo y el esfuerzo dedicado a la complicada y laboriosa construcción de las tablas numéricas utilizadas en las operaciones matemáticas. Esto resultó especialmente valioso para la astronomía, donde había necesidad de realizar extensos y complejos cálculos para determinar las posiciones planetarias.

Desde los trabajos de Peurbach y Regiomontano fue claro que el uso sistemático de las matemáticas permitiría expresar en lenguaje preciso los resultados de los estudios que se estaban realizando en astronomía y física. Copérnico se dio muy bien cuenta del papel que las matemáticas desempeñaban para quienes como él intentaban entender la estructura cósmica. Así lo escribió en la dedicatoria que hizo al papa Pablo III en el De revolutionibus, donde señaló la importancia que éstas tenían para la astronomía, afirmando que esa ciencia debería estar en manos de expertos, únicos capacitados para juzgar sus logros.

Astronomía y matemáticas
Se afirma que durante la primera mitad del siglo XVI no se dieron grandes cambios en las matemáticas europeas más allá de lo que los árabes habían suministrado. Los cambios, sin embargo, arrancan en la segunda mitad, debido primordialmente a las necesidades prácticas que una nueva forma de sociedad y economía habían generado. Una de las actividades claves para entender el progreso de las matemáticas y de las ciencias en general refiere directamente a la astronomía. ¿Por qué? Las grandes exploraciones geográficas de la época se habían convertido en asuntos decisivos para los europeos y éstas requerían mayor precisión en los cálculos astronómicos. Un ejemplo lo constituyen las tablas trigonométricas, las cuales debieron ser mejoradas para ajustar las observaciones a la nueva teoría astronómica.

Hubo importantes trabajos en la recolección de datos astronómicos, que fueron relevantes para la nuevas teorías. Mason recoge estos elementos:

"La astronomía de observación resurgió en el siglo quince en relación con el arte de navegar y con la reforma del calendario juliano que se estaba desfasando respecto al año solar. Este movimiento se inició con Geor von Peurbach, 1423 - 61, de la Universidad de Viena, y más especialmente con su discípulo Johann Müller, 1436 - 76, quien fue a Italia para estudiar las versiones griegas originales de la astronomía de Ptolomeo. Müller se estableció en Nuremberg, realizando observaciones con su amigo y patrón Bernhard Walther, 1430 - 1504, un rico comerciante que disponía de un observatorio privado. Walther tenía también una imprenta propia, con la que prepararon almanaques náuticos de gran utilidad para los navegantes portugueses y españoles. Müller fue el primero que introdujo en las observaciones astronómicas correcciones para la refracción atmosférica, así como el primero también en utilizar en astronomía el reloj mecánico. Más tarde, marchó a Roma para reformar el calendario, si bien murió antes de llevarlo a cabo. Walther y su amigo, el artista Albrecht Dürer, prosiguieron sus observaciones, de modo que cuando Nicolás Copérnico, 1473 - 1543, comenzó su trabajo, se disponía ya de un volumen considerable de observaciones moderas precisas.'' [Mason, Stephen F.: Historia de las ciencias. La Revolución Científica de los siglos XVI y XVII, pp. 7-8]

En ese escenario, se dio una gran cantidad de los esfuerzos del siglo XVI en álgebra orientados a la resolución de ecuaciones o identidades que aparecían en tablas trigonométricas


Suerte!!!

Answer 7

Todos los calculos astronomicos se hacen USANDO LAS MATEMATICAS.

Answer 8

La exactitud de las cosas que se miden.

Answer 9

No terminaría de contarte...
Pero te recomiendo que leas sobre la cultura Maya...

Ellos fueron los mejores astrónomos por excelencia.
Leyendo otra pregunta (ya resuelta) de "por qué el día dura sólo 24 horas" La respuesta que ganó, involucraba a los griegos... cuando NADA tuvieron que ver ellos con el calendario actual...

En cuanto a los nombres de los meses y los astros, se derivaron del idioma más antiguo de la historia "latín" aunque el descubrimiento lo haya hecho alguien más... (se hace esto para darle un nombre propio MUNDIAL.. ya que el latin es una lengua muerta general)

Fueron los mayas los únicos que descifraron atinadamente el calendario y fueron capaces de pronosticar eclipses y demás...
Mientras en europa pensaban hace 500 años que la tierra era plana o cuadrada, los Mayas ya habían construído piramides en honor al sol 2 mil años atrás.... (por ende sabían que era redonda y sabían que era la tierra quien giraba al rededor del sol)

Tan es así que el famoso Chichen-Itzá (con su serpiente Kukulkán) es visitado cada 21 de septiembre o marzo para admirar el equinoccio... (Los egipcios tenían piramides también, pero jamás construyeron piramides para demostrar la astrología, al contrario.. eran TUMBAS)

Así que amigo.. lee mucho sobre esta increíble civilización y te vas a quedar sorprendido... Verás que las matemáticas influyeron muchísimo en ellos.

Que Dios te bendiga.


.

Answer 10

La astronomía estudia distancias, posiciones y movimientos de los planetas y estrellas mediante cálculos matemáticos complejos.

Saludos!!!
Bernis