come si fa a dire in uno studio di funzione se il limite per un valore vale + o - infinito..ecc?

Question

se in uno studi di funzione io ho come valori esclusi dal dominio ad es -1 come faccio a dire che il lim per x che tende a - 1 da destra è positivo o negativo , idem se devo calcolare l'asintoto orrizzontale
da che cosa vedo quel piu e quel meno davanti al numero o al simbolo infinito???????
se mi fate qualche esempio mi fareste un favore

ad esempio (1+x)alla seconda,fratto x +1
il dominio è tutto r tranne -1...il limiti poi??

Answer 1

consideriamo l'esempio che hai preso tu ossia
(1+x)alla seconda/(x+1)
molto elementare ma che ti fa capire i primi passi per lo studio di funzione.
devi vedere se esistono asintoti ossia delle rette alle quali la funzione tende senza però mai raggiungerle. si calcolano vedendo dove la funzione non è definita e nel nostro caso non è definita dove il denominatore si annulla ossia per x+1=0 quindi per x=-1 ma se noti questa è una retta parallela all'asse delle y e quindi è l'asintoto cercato.ora consira i limiti della tua funzione sia da destra che da sinistra per x che tende a -1 cioè guarda come si comporta la tua funzione quando si avvicina all'asintoto. in risultato del limite ossia se è positivo o negativo lo vedi non a occhio ma in base a precisi calcoli matematematici. prima di affrontare lo studio di funzione quindi fai molta pratica con i limiti.
ricordo una frase del mio professore non di analisi dell'università ma del liceo che diceva che mentre le derivate erano facili perchè dovevi seguire dei precisi schemi non lo erano invece integrali e limiti dove dovevi oltre ad aver studiato tanto avere anche un buon occhio per riuscire a trovare il metodo per la risoluzione.
buono studio
io devo dare idraulica

Answer 2

Ti consiglio di disegnare il grafico della funzione,magari col workstation. Vedrai che se nel punto in cui calcoli il limite hai una discontinuità (di secondo tipo mi sembra di ricordare) si pone il problema del limite destro e sinistro.Significa limite da destra se nel calcolarlo provieni da dalle x postive e sinistro se provenieri da sinistra del piano cartesiano.Un po' come se tu camminassi sulla traccia del grafico... Detto in parole povere e sprecise. Se non hai discontinuità ovviamente i due limiti coincidono. Un esempio facile è y=a million/x Se fai il limite che tende a nil proveniente da sinistra otterai meno infinito se lo fai proveniente da destra +inf according to le ragioni che ti ho detto.0 è infatti un punto esterno al dominio e i dui limiti non sono uguali.

Answer 3

devi considerare il segno della funzione in un intorno del punto che stai studiando o all'infinito!!!per esempio se in un intorno di -1 f(x) è positiva...il lim per x→ -1 è +∞!!!!spero di essere stata chiara!!!ciao...

Answer 4

+ e - davanti al simbolo di infinito servono solo ad indicare se la funzione tende ad infinito con segno positivo o con segno negativo.
Vediamo se questo esempio (molto pratico!!) può aiutarti a capire.....

Prendi la classica funzione f(x) = 1/x

Zero è un punto di discontinuità.
Se ci avviciniamo a zero da "sinistra" (permettimi di non essere troppo accademico), X=-1; X=-0,1; X=-0,01; X=-0,001, etc la f(x) diventa rispettivamente: -1, -10, -100, -1000, etc. Come puoi capire la f(x) tende ad assumere valori negativi (per questo motivo -infinito) sempre più grandi (tendenti ad infinito!) mano a mano che la X si avvicina a zero.

Se ci avviciniamo a zero da "destra", X=1; X=0,1; X=0,01; X=0,001, etc la f(x) diventa rispettivamente: 1, 10, 100, 1000, etc. La f(x) tende ad assumere valori positivi (per questo motivo +infinito) questa volta sempre più grandi (tendenti ad infinito!) mano a mano che la X si avvicina a zero.

Questo è il significato "in soldoni" di + o - infinito come risultato di un limite. Non scordarti del concetto di avvicinamento da "sinistra" o da "destra" (non è certo matematicamente espresso bene ma spero che ti faccia capire....) che in gergo matematico si traduce come limite per X che tende a 0- e limite per x che tende a 0+

Buona fortuna con gli studi!

Answer 5

immagina di avere il limite di una funzione per x che tende ad un certo valore, finito o infinito che sia. Per un momento lascia perdere il segno; risolvendo il limite ottieni un risultato R, che può essere 3,4, infinito... Ora, il segno davanti a R ti viene automaticamente se risolvi il limite, sono i calcoli matematici che lo determinano. E' un pò come quando risolvi un'equazione, se viene x=-3 oppure x=+3 dipende dai calcoli che hai svolto.

Vediamo il problema degli asintoti da un punto di vista "grafico", non dei calcoli. Prendiamo l' asindoto verticale. diciamo che in -1 da destra (ossia A DESTRA DELLA RETTA x=-1) la funzione (f(x) per capirci) sale all'infinito verso L'ALTO, si trova cioè nel semipiano delle y>0, y positive, ecco quello, il limite di f(x) per x che tende a -1 da destra, è un limite positivo. Se, invece, a sinistra della retta verticale la funzione ha il comportamento opposto e scende verso il basso, nel semipiano delle y<0, y negative, e si avvicina alla retta senza mai toccarla man mano che scnede allora quello è un limite NEGATIVO perchè significa,analogamente a prima, che quando funzione si avvicina a -1 DA SINISTRA, diventa negativa, infatti le y risultano negative.
Capisco che non è facile senza un disegno.

Answer 6

Chiaramente ignori il concetto di limite. Chiedi prima il limite!

Answer 7

devi fare il limte della funzione con x che tende al valore ascluso da destra e sinistra
nel tuo caso lim x-->-1- di (1+x)^2/(1+x) = 0/0 indecisione e quindi fai le derivate di numeratore e denominatore e calcoli sempre lo stesso limite, ti viene 0

Answer 8

Ciao potresti dirmi una funzione in particolare? Non riesco a capire...

Answer 9

Bhe devi vedere come è l'andamento della funzione un po' prima ed un po' dopo...

Prendi un'iperbole.

A 0+ va a +infinto, a 0- va a -infinito.

Se c'è una funzione sempre crescente prima di un limite all'infinito, per forza andarà a +infinito (essendo sempre crescente).

L'asintoto orizzontale è la stessa cosa, ad assi invertiti.

Answer 10

Devi calcolarlo con l'operazione di limite ... se sai fare il limite di una funzione sei a cavallo .... altrimenti riprendi il libro e studiati "I LIMITI" ...come faccio a spiegartelo qui?


... ma se te lo risolviamo noi e non capisci il procedimento ... cosa ci guadagni?